Algorithms in Combinatorial Geometry

هندسه محاسباتی به عنوان یک حوزه تحقیق به تنهایی در اوایل دهه هفتاد این قرن ظهور کرد. از همان ابتدا، بدیهی بود که انواع مختلفی از ارتباطات قوی با سؤالات مورد مطالعه در زمینه بسیار قدیمی تر هندسه ترکیبی وجود دارد. به عنوان مثال، ساختار ترکیبی یک مسئله هندسی معمولاً تصمیم می‌گیرد که کدام روش الگوریتمی مشکل را به بهترین شکل حل می‌کند. علاوه بر این، تجزیه و تحلیل یک الگوریتم اغلب به دانش ترکیبی زیادی نیاز دارد. با این حال، همانطور که معلوم شد، ارتباط بین دو حوزه تحقیقاتی که معمولاً به عنوان هندسه محاسباتی و هندسه ترکیبی نامیده می‌شوند، آنقدر که به نظر می‌رسد یک طرفه نیست. در واقع، علاقه به مسائل محاسباتی در هندسه جهت جدید و سازنده ای به مطالعه ترکیبی هندسه می دهد. هدف این کتاب نشان دادن این است که تحقیقات محاسباتی و ترکیبی در هندسه محکوم به سود بردن از یکدیگر هستند. برای رسیدن به این هدف، من این کتاب را طراحی کردم که از سه بخش تشکیل شده است، بخش دوتایی بلوط، بخش محاسباتی و بخشی که کاربردهای نتایج دو بخش اول را ارائه می دهد. انتخاب موضوعات تحت پوشش این کتاب با تلاش من برای توصیف اساسی ترین الگوریتم ها در هندسه محاسباتی که ساختار ترکیبی جالبی دارند هدایت شد. در این مرحله اولیه، تبدیل‌های هندسی نقش مهمی ایفا کردند، زیرا ارتباطات بین مسائل به ظاهر نامرتبط را آشکار می‌کنند و بنابراین به ساختار میدان کمک می‌کنند.

Computational geometry as an area of research in its own right emerged in the early seventies of this century. Right from the beginning, it was obvious that strong connections of various kinds exist to questions studied in the considerably older field of combinatorial geometry. For example, the combinatorial structure of a geometric problem usually decides which algorithmic method solves the problem most efficiently. Furthermore, the analysis of an algorithm often requires a great deal of combinatorial knowledge. As it turns out, however, the connection between the two research areas commonly referred to as computa­ tional geometry and combinatorial geometry is not as lop-sided as it appears. Indeed, the interest in computational issues in geometry gives a new and con­ structive direction to the combinatorial study of geometry. It is the intention of this book to demonstrate that computational and com­ binatorial investigations in geometry are doomed to profit from each other. To reach this goal, I designed this book to consist of three parts, acorn binatorial part, a computational part, and one that presents applications of the results of the first two parts. The choice of the topics covered in this book was guided by my attempt to describe the most fundamental algorithms in computational geometry that have an interesting combinatorial structure. In this early stage geometric transforms played an important role as they reveal connections between seemingly unrelated problems and thus help to structure the field.