Algorithmen und rekursive Funktionen

در اواخر دهه 1930، منطق ریاضی و نظریه الگوریتم‌هایی که در آن زمان ظهور می‌کردند، به‌نظر می‌رسیدند که به‌ویژه رشته‌های ریاضی انتزاعی بودند که از کاربردهای عملی بسیار دور بودند. امروز وضعیت به شدت تغییر کرده است. در حال حاضر به طور کلی پذیرفته شده است که دو رشته ذکر شده یک مبنای نظری برای ساختار و کاربردهای سیستم های محاسباتی و کنترل سریع الاثر ایجاد می کنند. وزن نسبی منطق ریاضی و نظریه الگوریتمی نیز در خود ریاضیات بسیار افزایش یافت. علاوه بر این، روش های ریاضی در حال حاضر به طور قابل توجهی در زیست شناسی، زبان شناسی، اقتصاد و حتی فلسفه علم از طریق نظریه الگوریتمی و منطق ریاضی نفوذ کرده اند. همه اینها به این واقعیت منجر شده است که منطق ریاضی و نظریه الگوریتم ها به عنوان یک رشته اجباری برای مطالعه دانشجویان ریاضی همه رشته ها در برنامه های درسی دانشگاه ها و دانشکده های تربیت معلم ما نفوذ کرده است. کتاب حاضر برخاسته از پردازش متن سخنرانی ها در مورد منطق ریاضی، نظریه الگوریتم ها و کاربردهای آنها است که نویسنده در سال های 1956-1959 در کالج آموزشی لوانوفسک و از سال 1960 در دانشگاه نووسیبیرسک ارائه کرده است. در آن فقط تئوری کلی الگوریتم ها و توابع بازگشتی توسعه یافته است. نظریه خودکار پیچیده، کاربردهای نظریه الگوریتم‌ها در نظریه‌های رسمی و نظریه درجات حل‌ناپذیری کاملاً خارج از محدوده کتاب باقی مانده است. هر گونه ارائه دقیق از این رشته ها در حال حاضر نیاز به ارائه های فردی خاص دارد.

Noch in den 30er Jahren unseres Jahrhunderts erweckten die mathematische Logik und die damals entstehende Algorithmentheorie den Anschein besonders abstrakter und von praktischen Anwendungen besonders weit entfernter mathe­ matischer Disziplinen. Heute hat sich die Situation radikal verändert. Es ist jetzt allgemein anerkannt, daß die beiden genannten Disziplinen eine theoretische Grundlage für Aufbau und Anwendungen schnell arbeitender Rechen-und Steu­ erungssysteme schaffen. Das relative Gewicht der mathematischen Logik und der Algorithmentheorie wuchs auch in der Mathematik selbst stark an. Darüber hinaus dringen gegenwärtig in beträchtlichem Maße durch die Algorithmentheorie und die mathematische Logik mathematische Methoden in die Biologie, die Lin­ guistik, die Wirtschaftswissenschaften und sogar Philosophie der Naturwissen­ schaften ein. All dies hat dazu geführt, daß die mathematische Logik und die Algorithmentheorie angefangen haben, in die Lehrpläne unserer Universitäten und pädagogischen Hochschulen als für das Studium der Mathematikstudenten aller Fachrichtungen obligatorische Disziplin einzudringen. Das vorliegende Buch ist aus der Bearbeitung von Nachschriften von Vorlesun­ gen über mathematische Logik, Algorithmentheorie und deren Anwendungen ent­ standen, die der Verfasser in den Jahren 1956-1959 an der pädagogischen Hoch­ schule von lvanovsk und seit dem Jahr 1960 an der Universität Novosibirsk gehalten hat. In ihm wird nur die allgemeine Theorie der Algorithmen und der rekursiven Funktionen entwickelt. Ganz außerhalb des Rahmens des Buches blieben die Komplexe Auto· matentheorie, Anwendungen der Algorithmentheorie auf formale Theorien und Theorie der Unlösbarkeitsgrade. Eine irgendwie ausführliche Darstellung dieser Disziplinen zum gegenwärtigen Zeitpunkt bedarf besonderer Einzeldar­ stellungen.