Algebras de Hopf associadas a grafos tipo árvore

Introdução......Page 1
Breve histórico......Page 19
Motivação e estrutura da dissertação......Page 20
Definição e exemplos......Page 23
Subálgebras, ideais e morfismos......Page 26
Álgebra oposta......Page 29
Álgebra quociente......Page 30
Álgebra do produto tensorial......Page 32
Álgebra livre......Page 34
Álgebra tensorial......Page 37
Definição e exemplos......Page 40
Notação de Sweedler......Page 45
Subcoálgebras, coideais e morfismos......Page 49
Teorema fundamental das coálgebras......Page 51
Coálgebra co-oposta......Page 54
Coálgebra do produto tensorial......Page 55
Coálgebra quociente......Page 57
Duais de álgebras e coálgebras......Page 60
Estrutura de álgebra para HomK (C,A)......Page 63
Estrutura de álgebra para o dual de uma coálgebra......Page 65
Estrutura de coálgebra para o dual de uma álgebra......Page 68
Definição e exemplos......Page 83
Sub-biálgebras, bi-ideais e morfismos......Page 86
Biálgebras oposta, co-oposta, e oposta-co-oposta......Page 88
Biálgebra do produto tensorial......Page 90
Biálgebra quociente......Page 91
Biálgebra dual......Page 94
Definição......Page 101
Álgebra das funções F(G) de um grupo finito......Page 103
Álgebra de grupo KG......Page 109
Álgebra tensorial T(V)......Page 111
Hopf-subálgebras, Hopf-ideais e morfismos......Page 113
Algumas propriedades da antípoda......Page 116
Álgebras de Hopf oposta, co-oposta e oposta-co-oposta......Page 123
Álgebra de Hopf do produto tensorial......Page 127
Álgebra de Hopf quociente......Page 128
Dimensão finita......Page 130
Dual finito......Page 133
Dualidade em álgebras de Hopf......Page 135
Definição e exemplos......Page 147
Subálgebra de Lie, ideal de Lie e morfismos......Page 149
Exemplos clássicos de álgebras de Lie......Page 151
Álgebra de Lie oposta......Page 154
Álgebra de Lie quociente......Page 155
Estrutura de álgebra de Lie para uma álgebra associativa......Page 157
Estrutura de álgebra de Lie para os elementos primitivos de uma biálgebra......Page 158
Estrutura de álgebra de Lie para as derivações em uma álgebra de Hopf......Page 159
Propriedade universal......Page 161
U(g) é uma álgebra de Hopf......Page 163
Extensão de morfismos de Lie para o recobrimento universal......Page 165
Teorema de Poincarè-Birkhoff-Witt......Page 167
Biálgebras conexas e o teorema de Milnor-Moore......Page 177
Biálgebras conexas com graduação......Page 178
Uma biálgebra conexa com graduação é Hopf......Page 181
Biálgebras conexas com filtração......Page 185
Teorema de Milnor-Moore......Page 187
Rooted trees......Page 209
Árvores (não-ordenadas)......Page 210
Árvores ordenadas......Page 212
Versão não-ordenada......Page 215
Versão ordenada......Page 229
Versão não-ordenada......Page 236
Versão ordenada......Page 258
Teorema de Panaite......Page 264
Versão para árvores não-ordenadas......Page 265
Versão para árvores ordenadas......Page 277
Dualidade entre HCK e HGL......Page 282
Versão não-ordenada......Page 283
Versão ordenada......Page 288
Considerações finais......Page 289
Bibliografia......Page 293
Dissertações e teses......Page 295
Artigos......Page 296