Algebras and Representation Theory

ویرایش:  
نویسندگان: Karin Erdmann. Thorsten Holm  
سری: Springer Undergraduate Mathematics Series 
ISBN (شابک) : 9783319919973 
ناشر: Springer 
سال نشر: 2018 
تعداد صفحات: 304 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 6 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 54,000



این کتاب درسی که به دقت نوشته شده است، مقدمه‌ای در دسترس برای تئوری بازنمایی جبرها، از جمله نمایش‌های کوک‌ها، فراهم می‌کند.

این کتاب با موضوعات اساسی در مورد جبرها و ماژول‌ها شروع می‌شود و نتایج اساسی را پوشش می‌دهد. قضیه جردن-هولدر در مورد سری های ترکیب، قضیه آرتین-ودربرن در مورد ساختار جبرهای نیمه ساده و قضیه کرول-اشمیت در مورد ماژول های تجزیه ناپذیر. سپس نویسندگان به مطالعه جزئیات نمایش‌های کوک‌ها ادامه می‌دهند، که منجر به اثبات کامل قضیه مشهور گابریل می‌شود که نوع نمایش کوک‌ها را بر اساس نمودارهای داینکین مشخص می‌کند.

فقط به دوره‌های مقدماتی در مورد نیاز است. جبر خطی و گروه ها، حلقه ها و میدان ها، این کتاب درسی برای دانشجویان مقطع کارشناسی طراحی شده است. این کتاب با مثال‌های متعددی که مفاهیم انتزاعی را نشان می‌دهد و شامل بیش از 200 تمرین (با راه‌حل‌هایی برای حدود یک سوم آن‌ها) است، مقدمه‌ای مبتنی بر مثال مناسب برای خودآموزی و استفاده در کنار دوره‌های سخنرانی ارائه می‌کند.

This carefully written textbook provides an accessible introduction to the representation theory of algebras, including representations of quivers.

The book starts with basic topics on algebras and modules, covering fundamental results such as the Jordan-Hölder theorem on composition series, the Artin-Wedderburn theorem on the structure of semisimple algebras and the Krull-Schmidt theorem on indecomposable modules. The authors then go on to study representations of quivers in detail, leading to a complete proof of Gabriel's celebrated theorem characterizing the representation type of quivers in terms of Dynkin diagrams.

Requiring only introductory courses on linear algebra and groups, rings and fields, this textbook is aimed at undergraduate students. With numerous examples illustrating abstract concepts, and including more than 200 exercises (with solutions to about a third of them), the book provides an example-driven introduction suitable for self-study and use alongside lecture courses.

Front Matter ....Pages i-ix
 Algebras  (Karin Erdmann, Thorsten Holm)....Pages 1-27
 Modules and Representations  (Karin Erdmann, Thorsten Holm)....Pages 29-59
 Simple Modules and the Jordan–Hölder Theorem  (Karin Erdmann, Thorsten Holm)....Pages 61-84
 Semisimple Modules and Semisimple Algebras  (Karin Erdmann, Thorsten Holm)....Pages 85-102
 The Structure of Semisimple Algebras: The Artin–Wedderburn Theorem  (Karin Erdmann, Thorsten Holm)....Pages 103-116
 Semisimple Group Algebras and Maschke’s Theorem  (Karin Erdmann, Thorsten Holm)....Pages 117-127
 Indecomposable Modules  (Karin Erdmann, Thorsten Holm)....Pages 129-141
 Representation Type  (Karin Erdmann, Thorsten Holm)....Pages 143-162
 Representations of Quivers  (Karin Erdmann, Thorsten Holm)....Pages 163-184
 Diagrams and Roots  (Karin Erdmann, Thorsten Holm)....Pages 185-202
 Gabriel’s Theorem  (Karin Erdmann, Thorsten Holm)....Pages 203-238
 Proofs and Background  (Karin Erdmann, Thorsten Holm)....Pages 239-264
Back Matter ....Pages 265-298