Algebraische Algorithmen zur Lösung von linearen Differentialgleichungen

حل ماشین معادلات دیفرانسیل از دیرباز رویای بسیاری از ریاضیدانان، دانشمندان و مهندسان بوده است. با این حال، اجرای آن ثابت شده است که بسیار پایدار است. از یک سو، فرآیندهای مکانیکی و الکترومکانیکی وجود دارد که از زمان ظهور ماشین‌حساب‌های الکترونیکی جایگزین شده‌اند و در حال حاضر عملاً با فرآیندهای عددی جایگزین شده‌اند. از سوی دیگر، روش های جبری وجود دارد که تنها با توسعه سیستم های جبری رایانه ای رواج پیدا می کند. مزیت این روش ها این است که توابع را به جای مقادیر تابع به عنوان نتیجه برمی گرداند. وجه مشترک همه روش های جبری پیچیدگی آنهاست که تاکنون برای درک آن نیاز به تئوری زیادی داشته است. این کتاب در ارائه‌ای که تا حد امکان ساده است، مفاهیم و الگوریتم‌های جدیدی را برای حل دقیق معادلات دیفرانسیل خطی معمولی ارائه می‌کند که حتی اولاً محاسبه همه جواب‌ها و ثانیاً این راه‌حل‌ها را با استفاده از فرمول‌ها ممکن می‌سازد. . مقدمه ای بر استفاده از روش های پیاده سازی شده در سیستم جبری کامپیوتری MuPAD و شرح مختصری از توابع مقاله را کامل می کند. اطلاعات فعلی در مورد MuPAD و تحقیقات همراه با پروژه را می توان در http://www.mupad.de>صفحه اصلی MuPAD پیدا کرد.

Maschinelles Lösen von Differentialgleichungen ist seit langem der Traum vieler Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure. Dessen Umsetzung hat sich allerdings als sehr hartnäckig erwiesen. Da gibt es einerseits mechanische und elektro-mechanische Verfahren, die seit dem Aufkommen elektronischer Rechenmaschinen verdrängt werden und heute praktisch durch numerische Verfahren abgelöst sind. Andererseits gibt es algebraische Verfahren, welche erst durch die Entwicklung von Computeralgebra-Systemen weite Verbreitung finden. Der Vorteil dieser Methoden liegt darin, daß sie Funktionen anstelle von Funktionswerten als Ergebnis zurückliefern. Das Gemeinsame aller algebraischen Verfahren ist ihre Kompliziertheit, die zu ihrem Verständnis bisher viel Theorie erforderte. Das vorliegende Buch stellt in einer möglichst einfach gehaltenen Darstellung neue Konzepte und Algorithmen zur exakten Lösung gewöhnlicher linearer Differentialgleichungen vor, die es sogar ermöglichen, erstens, alle Lösungen zu berechnen und zweitens, diese Lösungen durch Formeln zu bestimmen. Eine Einführung in die Benutzung der im Computeralgebra-System MuPAD implementierten Verfahren und eine Kurzbeschreibung der Funktionen ergänzen die Abhandlung. Aktuelle Informationen zu MuPAD und der projektbegleitenden Forschung sind auf der http://www.mupad.de>MuPAD Homepage zu finden.