Algebraic patching

با فرض تنها جبر پایه و تئوری گالوا، این کتاب روش \"وصله جبری\" را برای درک گروه‌های محدود و به طور کلی‌تر برای حل مسائل جاسازی تقسیم محدود بر روی میدان‌ها توسعه می‌دهد. این روش بر روی فیلدهای تابع منطقی یک متغیر با \"فیلدهای فراوان\" موفق می شود. از جمله، به حل دو نتیجه مرکزی در «حساب میدانی» منجر می‌شود: (الف) گروه Galois مطلق یک میدان pac هیلبرتین قابل شمارش در بسیاری از ژنراتورها آزاد است. (ب) گروه Galois مطلق یک میدان تابعی از یک متغیر بر روی یک فیلد بسته جبری $C$ بدون رتبه برابر با اصلی بودن $C$ است.

Assuming only basic algebra and Galois theory, the book develops the method of "algebraic patching" to realize finite groups and, more generally, to solve finite split embedding problems over fields. The method succeeds over rational function fields of one variable over "ample fields". Among others, it leads to the solution of two central results in "Field Arithmetic": (a) The absolute Galois group of a countable Hilbertian pac field is free on countably many generators; (b) The absolute Galois group of a function field of one variable over an algebraically closed field $C$ is free of rank equal to the cardinality of $C$.