Algebraic Modeling of Topological and Computational Structures and Applications: THALES, Athens, Greece, July 1-3, 2015

این کتاب بین رشته‌ای طیف گسترده‌ای از موضوعات را پوشش می‌دهد، از ریاضیات محض (گره‌ها، قیطان‌ها، نظریه هموتوپی، نظریه اعداد) تا ریاضیات کاربردی‌تر (رمزشناسی، مشخصات جبری الگوریتم‌ها، سیستم‌های دینامیکی) و کاربردهای ملموس (مدل‌سازی) پلیمرها و مایعات یونی، ویدئو، موسیقی و تصویربرداری پزشکی). تمرکز اصلی ریاضی در سراسر کتاب بر روی مدل‌سازی جبری با تاکید ویژه بر گروه‌های بافته است.

روش‌های تحقیق شامل مدل‌سازی جبری با استفاده از ساختارهای توپولوژیکی، مانند گره‌ها، 3 منیفولد، گروه‌های هموتوپی کلاسیک، و گروه‌های بافته می‌شود. . این برنامه ها به شبیه سازی زنجیره های پلیمری و مایعات یونی و همچنین مدل سازی پدیده های طبیعی از طریق جراحی توپولوژیک می پردازند. درمان ساختارهای محاسباتی، از جمله میدان های محدود و رمزنگاری، بر توسعه تکنیک های جدید متمرکز است. این تکنیک‌ها را می‌توان در طراحی مشخصات جبری برای مدل‌سازی و راستی‌آزمایی سیستم‌ها به کار برد.

این کتاب نتیجه یک کارگاه آموزشی در ارتباط با پروژه تحقیقاتی تالس در مورد مدل‌سازی جبری است. ساختارها و کاربردهای توپولوژیکی و محاسباتی، که در ژوئیه 2015 در دانشگاه فنی ملی آتن، یونان برگزار شد. خواننده از رویکردهای نوآورانه برای مقابله با سؤالات دشوار در توپولوژی، کاربردها و حوزه های تحقیقاتی مرتبط بهره خواهد برد که عمدتاً از ابزارهای جبری استفاده می کنند. p>

This interdisciplinary book covers a wide range of subjects, from pure mathematics (knots, braids, homotopy theory, number theory) to more applied mathematics (cryptography, algebraic specification of algorithms, dynamical systems) and concrete applications (modeling of polymers and ionic liquids, video, music and medical imaging). The main mathematical focus throughout the book is on algebraic modeling with particular emphasis on braid groups.

The research methods include algebraic modeling using topological structures, such as knots, 3-manifolds, classical homotopy groups, and braid groups. The applications address the simulation of polymer chains and ionic liquids, as well as the modeling of natural phenomena via topological surgery. The treatment of computational structures, including finite fields and cryptography, focuses on the development of novel techniques. These techniques can be applied to the design of algebraic specifications for systems modeling and verification.

This book is the outcome of a workshop in connection with the research project Thales on Algebraic Modeling of Topological and Computational Structures and Applications, held at the National Technical University of Athens, Greece in July 2015. The reader will benefit from the innovative approaches to tackling difficult questions in topology, applications and interrelated research areas, which largely employ algebraic tools.