Algebraic K-Theory

تئوری K جبری به یک حوزه تحقیقاتی فعال تبدیل شده است. با ارتباط آن با جبر، هندسه جبری، توپولوژی و نظریه اعداد، پیامدهایی برای طیف گسترده ای از محققان و دانشجویان فارغ التحصیل در ریاضیات دارد. این کتاب بر اساس سخنرانی هایی است که در مؤسسه اصلی نویسنده، مؤسسه تاتا در بمبئی و جاهای دیگر ارائه شده است. ضمیمه مفصلی در مورد توپولوژی در ویرایش اول ارائه شد تا درمان برای خوانندگان با پیشینه محدود در توپولوژی قابل دسترسی باشد. ویرایش دوم همچنین شامل ضمیمه ای در مورد هندسه جبری است که شامل تعاریف و نتایج مورد نیاز برای درک هسته اصلی کتاب است. این باعث می‌شود که کتاب برای مخاطبان وسیع‌تری قابل دسترسی باشد.

بخش مرکزی کتاب شرح مفصلی از ایده‌های کویلن است که در مقالات کلاسیک او "Higher Algebraic K-Theory, I, II" آمده است. \" یک اثبات ابتدایی تر از قضیه مرکوجیف--سوسلین در این نسخه ارائه شده است. این باعث می شود که درمان این موضوع خودکفا باشد. همچنین یک کاربرد به ماژول هایی با طول محدود و ابعاد تصویری محدود بر روی حلقه محلی یک تکینگی سطح عادی داده شده است. این نتایج خواننده را به نتایج جالبی در مورد گروه گونه های چاو هدایت می کند.

\" خواندن این کتاب زیبا از لحاظ ریاضی لذت بخش است...\" ---WW.J. Julsbergen، Mathematics Abstracts

\"کتاب کار قابل تحسینی در ارائه جزئیات کار کویلن انجام می دهد...\" --- بررسی های ریاضی

Algebraic K-Theory has become an increasingly active area of research. With its connections to algebra, algebraic geometry, topology, and number theory, it has implications for a wide variety of researchers and graduate students in mathematics. The book is based on lectures given at the author's home institution, the Tata Institute in Bombay, and elsewhere. A detailed appendix on topology was provided in the first edition to make the treatment accessible to readers with a limited background in topology. The second edition also includes an appendix on algebraic geometry that contains the required definitions and results needed to understand the core of the book; this makes the book accessible to a wider audience.

A central part of the book is a detailed exposition of the ideas of Quillen as contained in his classic papers "Higher Algebraic K-Theory, I, II." A more elementary proof of the theorem of Merkujev--Suslin is given in this edition; this makes the treatment of this topic self-contained. An application is also given to modules of finite length and finite projective dimension over the local ring of a normal surface singularity. These results lead the reader to some interesting conclusions regarding the Chow group of varieties.

"It is a pleasure to read this mathematically beautiful book..." ---WW.J. Julsbergen, Mathematics Abstracts

"The book does an admirable job of presenting the details of Quillen's work..." ---Mathematical Reviews