Algebraic groups and lie groups with few factors

گروه های جبری در این جلد از دیدگاه نظری گروهی بررسی شده و نتایج به دست آمده با موضوعات مشابه در نظریه گروه های دروغ مقایسه شده است. بدنه اصلی متن به طبقه‌بندی گروه‌های جبری و گروه‌های دروغ اختصاص دارد که تنها چند زیرگروه یا چند گروه عامل از انواع مختلف دارند. به طور خاص، تنوع ماهیت گروه های جبری در زمینه های مشخصه مثبت و بیش از زمینه های مشخصه صفر مورد تاکید قرار می گیرد. این امر با انبوهی از گروه‌های جبری تک‌بعدی سه‌بعدی در یک میدان کامل از ویژگی‌های مثبت، و همچنین با مثال‌های عینی بسیاری که یک منطقه را به طور سیستماتیک پوشش می‌دهند، آشکار می‌شود. در بخش آخر، گروه‌های جبری و گروه‌های دروغ با تعداد زیادی زیرگروه نرمال بسته مشخص می‌شوند.

Algebraic groups are treated in this volume from a group theoretical point of view and the obtained results are compared with the analogous issues in the theory of Lie groups. The main body of the text is devoted to a classification of algebraic groups and Lie groups having only few subgroups or few factor groups of different type. In particular, the diversity of the nature of algebraic groups over fields of positive characteristic and over fields of characteristic zero is emphasized. This is revealed by the plethora of three-dimensional unipotent algebraic groups over a perfect field of positive characteristic, as well as, by many concrete examples which cover an area systematically. In the final section, algebraic groups and Lie groups having many closed normal subgroups are determined.