Algebraic Geometry III: Complex Algebraic Varieties Algebraic Curves and Their Jacobians

اولین سهم از این جلد EMS در موضوع هندسه جبری پیچیده به بسیاری از مشکلات اصلی در این حوزه وسیع و بسیار فعال از تحقیقات فعلی می پردازد. در حالی که ارائه پوشش کامل این موضوع بسیار کوتاه است، خلاصه ای مختصر از حوزه هایی را که پوشش می دهد ارائه می دهد، در حالی که پوشش عمیقی از برخی زمینه های بسیار مهم ارائه می دهد - برخی از نمونه هایی از زمینه هایی که با جزئیات بیشتر مورد بررسی قرار می گیرند، قضایای تورلی هستند. نوع، سطوح K3، تنوع ساختارهای هاج و انحطاط انواع جبری.
بخش دوم مقدمه ای مختصر و شفاف بر کار اخیر در مورد تعاملات بین ناحیه کلاسیک هندسه منحنی های جبری پیچیده و گونه های ژاکوبی آنها ارائه می دهد. و معادلات دیفرانسیل جزئی فیزیک ریاضی. این مقاله درباره کار مامفورد، نویکوف، کریچور و شیوتا بحث می‌کند و می‌تواند همراهی عالی برای کلاسیک‌های قدیمی‌تر در این زمینه توسط مامفورد باشد.

The first contribution of this EMS volume on the subject of complex algebraic geometry touches upon many of the central problems in this vast and very active area of current research. While it is much too short to provide complete coverage of this subject, it provides a succinct summary of the areas it covers, while providing in-depth coverage of certain very important fields - some examples of the fields treated in greater detail are theorems of Torelli type, K3 surfaces, variation of Hodge structures and degenerations of algebraic varieties.
The second part provides a brief and lucid introduction to the recent work on the interactions between the classical area of the geometry of complex algebraic curves and their Jacobian varieties, and partial differential equations of mathematical physics. The paper discusses the work of Mumford, Novikov, Krichever, and Shiota, and would be an excellent companion to the older classics on the subject by Mumford.