Algebraic Geometry: An Introduction

این کتاب عمدتاً برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققان مبتدی هدف قرار گرفته است، مقدمه‌ای بر هندسه جبری ارائه می‌کند که به‌ویژه برای کسانی که هیچ ارتباط قبلی با موضوع ندارند مناسب است و فقط پیش‌زمینه استاندارد جبر در مقطع کارشناسی را در نظر می‌گیرد. این کتاب از یک دوره کارشناسی ارشد ارائه شده در دانشگاه پاریس-سود، اورسی تهیه شده است و بر هندسه جبری تصویری بر روی یک میدان پایه بسته جبری تمرکز دارد.

این کتاب با مسائلی که به راحتی فرمول بندی می شوند و راه حل های غیر پیش پا افتاده شروع می شود. - به عنوان مثال، قضیه بزو و مسئله منحنی های گویا - و از این مسائل برای معرفی ابزارهای اساسی هندسه جبری مدرن استفاده می کند: بعد; تکینگی ها غلاف ها; انواع؛ و کومولوژی این درمان تا حد امکان از جبر جابجایی کمتری استفاده می‌کند و از قضایایی بدون اثبات (یا فقط در موارد خاص اثبات می‌کند) قضایایی که اثبات آن‌ها در عمل ضروری نیست، استفاده می‌کند و اولویت توسعه درک پدیده‌ها به جای تسلط بر تکنیک است. طیف وسیعی از تمرین‌ها برای هر موضوع مورد بحث ارائه شده است، و منتخبی از مسائل و مقالات امتحانی در یک پیوست جمع‌آوری شده است تا مطالبی را برای مطالعه بیشتر فراهم کند.

Aimed primarily at graduate students and beginning researchers, this book provides an introduction to algebraic geometry that is particularly suitable for those with no previous contact with the subject and assumes only the standard background of undergraduate algebra. It is developed from a masters course given at the Université Paris-Sud, Orsay, and focusses on projective algebraic geometry over an algebraically closed base field.

The book starts with easily-formulated problems with non-trivial solutions – for example, Bézout’s theorem and the problem of rational curves – and uses these problems to introduce the fundamental tools of modern algebraic geometry: dimension; singularities; sheaves; varieties; and cohomology. The treatment uses as little commutative algebra as possible by quoting without proof (or proving only in special cases) theorems whose proof is not necessary in practice, the priority being to develop an understanding of the phenomena rather than a mastery of the technique. A range of exercises is provided for each topic discussed, and a selection of problems and exam papers are collected in an appendix to provide material for further study.