Algebra I: Textbook for Students of Mathematics

این کتاب اولین جلد از دوره فشرده دو ساله فارغ التحصیل به سبک روسی در جبر انتزاعی است و خوانندگان را با ساختارهای اساسی جبری - زمینه ها، حلقه ها، ماژول ها، جبرها، گروه ها و دسته ها آشنا می کند. - و اصول اصلی و روشهای کار با آنها را توضیح می دهد.

این دوره زمینه های قابل توجهی از ترکیبات پیشرفته، هندسه، جبر خطی و چند خطی، نظریه نمایش، نظریه دسته، جبر جابجایی، نظریه گالوا، و هندسه جبری را پوشش می دهد - موضوعاتی که اغلب در دوره های کارشناسی استاندارد نادیده گرفته می شوند.< br>

این کتاب درسی مبتنی بر دروسی است که نویسنده در دانشگاه مستقل مسکو و دانشکده ریاضیات در مدرسه عالی اقتصاد انجام داده است. محتوای اصلی با انبوهی از تمرین‌ها برای بحث در کلاس تکمیل می‌شود که برخی از آنها شامل نظرات و نکات و همچنین مشکلاتی برای مطالعه مستقل می‌شود.

This book is the first volume of an intensive “Russian-style” two-year graduate course in abstract algebra, and introduces readers to the basic algebraic structures – fields, rings, modules, algebras, groups, and categories – and explains the main principles of and methods for working with them.

The course covers substantial areas of advanced combinatorics, geometry, linear and multilinear algebra, representation theory, category theory, commutative algebra, Galois theory, and algebraic geometry – topics that are often overlooked in standard undergraduate courses.

This textbook is based on courses the author has conducted at the Independent University of Moscow and at the Faculty of Mathematics in the Higher School of Economics. The main content is complemented by a wealth of exercises for class discussion, some of which include comments and hints, as well as problems for independent study.