Algebra für Einsteiger: Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

این کتاب مقدمه ای آسان برای جبر است که بر جنبه های تاریخی و عینی تأکید دارد. موضوع مشترک یکی از مسائل کلاسیک و اساسی جبر است: پس از یافتن فرمول های حل کلی برای معادلات درجه سوم و چهارم در قرن شانزدهم، تلاش های مربوطه برای معادلات درجه پنجم با شکست مواجه شد. پس از تقریباً سیصد سال جستجو، سرانجام به توجیه آنچه به عنوان نظریه گالوا می گویند، منتهی شد: می توان از آن برای تعیین اینکه آیا یک معادله را می توان با استفاده از عبارات ریشه تو در تو حل کرد، استفاده کرد. این کتاب انگیزه خوبی برای نظریه مدرن گالوا فراهم می کند، که اغلب برای دانشجویان بسیار انتزاعی و دشوار به نظر می رسد. فصلی به این نسخه اضافه شده است که در آن اثبات دیگری از قضیه اصلی نظریه گالوا، که به امیل آرتین باز می گردد، ارائه شده است. این فصل را می توان تقریباً مستقل از فصل های دیگر خواند.

Dieses Buch ist eine leicht verständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint. In dieser Auflage wurde ein Kapitel ergänzt, in dem ein alternativer, auf Emil Artin zurückgehender Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie wiedergegeben wird. Dieses Kapitel kann fast unabhängig von den anderen Kapiteln gelesen werden.