Algebra for Applications: Cryptography, Secret Sharing, Error-Correcting, Fingerprinting, Compression

این کتاب به بررسی رابطه بین ریاضیات و داده ها در دنیای مدرن می پردازد. در واقع، جوامع مدرن مملو از داده هایی هستند که باید به روش های مختلف دستکاری شوند: رمزگذاری، فشرده، به اشتراک گذاشته شده بین کاربران به روشی تجویز شده، محافظت از دسترسی غیرمجاز و انتقال از طریق کانال های غیرقابل اعتماد. همه این عملیات را فقط فردی با دانش مبانی جبر و تئوری اعداد می‌تواند درک کند.

این کتاب پیش‌زمینه‌های لازم را در زمینه‌های حساب، چندجمله‌ای، گروه‌ها، میدان‌ها و منحنی‌های بیضوی فراهم می‌کند که برای درک کافی است. برنامه های کاربردی واقعی مانند رمزنگاری، اشتراک گذاری راز، تصحیح خطا، اثر انگشت و فشرده سازی اطلاعات. این اولین موردی است که بسیاری از تحولات اخیر در این موضوعات را پوشش می دهد. بر اساس یک دوره سخنرانی که به دانشجویان سال سوم لیسانس داده می شود، شامل مثال های کار شده و تمرین های متعددی است که برای آزمایش درک ارائه شده است. همچنین می‌توان از آن برای خودآموزی استفاده کرد.

This book examines the relationship between mathematics and data in the modern world. Indeed, modern societies are awash with data which must be manipulated in many different ways: encrypted, compressed, shared between users in a prescribed manner, protected from an unauthorised access and transmitted over unreliable channels. All of these operations can be understood only by a person with knowledge of basics in algebra and number theory.

This book provides the necessary background in arithmetic, polynomials, groups, fields and elliptic curves that is sufficient to understand such real-life applications as cryptography, secret sharing, error-correcting, fingerprinting and compression of information. It is the first to cover many recent developments in these topics. Based on a lecture course given to third-year undergraduates, it is self-contained with numerous worked examples and exercises provided to test understanding. It can additionally be used for self-study.