Affine Density in Wavelet Analysis

در تجزیه و تحلیل موجک، فریم‌های موجک نامنظم اخیراً به دلیل سؤالات مربوط به استحکام و پایداری الگوریتم‌های موجک در خط مقدم تحقیقات فعلی قرار گرفته‌اند. یک مشکل عمده در مطالعه این سیستم‌ها، تعامل بسیار حساس بین خواص هندسی دنباله‌ای از شاخص‌های مقیاس زمانی و ویژگی‌های قاب سیستم‌های موجک مرتبط است.

این حجم است. اولین درمان کامل و جامع فریم های موجک نامنظم را با معرفی و به کارگیری مفهوم جدیدی از چگالی افین به عنوان ابزاری بسیار موثر برای بررسی هندسه دنباله های شاخص های مقیاس زمانی ارائه می دهد. بسیاری از نتایج جدید هستند و برای اولین بار منتشر می شوند. موضوعات عبارتند از: شرایط چگالی کمی و کیفی برای وجود قاب های موجک نامنظم، عدم وجود فریم های همبسته نامنظم، پدیده نایکوئیست برای سیستم های موجک، و خواص تقریبی فریم های موجک نامنظم.

In wavelet analysis, irregular wavelet frames have recently come to the forefront of current research due to questions concerning the robustness and stability of wavelet algorithms. A major difficulty in the study of these systems is the highly sensitive interplay between geometric properties of a sequence of time-scale indices and frame properties of the associated wavelet systems.

This volume provides the first thorough and comprehensive treatment of irregular wavelet frames by introducing and employing a new notion of affine density as a highly effective tool for examining the geometry of sequences of time-scale indices. Many of the results are new and published for the first time. Topics include: qualitative and quantitative density conditions for existence of irregular wavelet frames, non-existence of irregular co-affine frames, the Nyquist phenomenon for wavelet systems, and approximation properties of irregular wavelet frames.