Advances on Fractional Inequalities

پیشرفت‌ها در مورد نابرابری‌های کسری عمدتاً از مشتق کسری Caputo به عنوان مهم‌ترین در کاربردها استفاده می‌کند و اولین نابرابری‌های تمایز کسری از نوع Opial را ارائه می‌کند که مشتقات کسری متعادل را شامل می‌شود. کتاب با تمایز کسری راست و مختلط نابرابری‌های اوستروفسکی در حالت‌های تک متغیره و چند متغیره ادامه می‌یابد. در ادامه، نابرابری‌های تفکیک کسری لاندو، سمت راست و چپ و همچنین مختلط در حالت‌های تک متغیره و چند متغیره نشان داده شده‌اند. در سراسر کتاب برنامه های کاربردی بسیاری ارائه شده است.

نابرابری های تمایز کسری به خودی خود یک موضوع ریاضی مهم و عالی برای تحقیق هستند. بعلاوه کاربردهای زیادی دارند که مهمترین آنها در ایجاد یکتایی راه حل در معادلات و سیستم های دیفرانسیل کسری و در معادلات دیفرانسیل جزئی کسری است. همچنین آنها کرانهای بالایی را برای حل معادلات فوق ارائه می دهند.

حساب کسری به دلیل کاربردهای فراوان آن در تقریباً همه علوم کاربردی، در چهل سال گذشته بسیار مفید ظاهر شده است. این در حال حاضر در کاربردهای انتشار امواج صوتی در مواد متخلخل ناهمگن، انتقال انتشاری، جریان سیال، فرآیندهای دینامیکی در ساختارهای مشابه، دینامیک زلزله، اپتیک، زمین‌شناسی، مواد ویسکوالاستیک، علوم زیستی، مهندسی زیستی، پزشکی، اقتصاد، احتمال و آمار، اخترفیزیک، مهندسی شیمی، فیزیک، اسپلاین، توموگرافی، مکانیک سیالات، امواج الکترومغناطیسی، کنترل غیرخطی، پردازش سیگنال، کنترل الکترونیک قدرت، مبدل‌ها، دینامیک آشوب، علم پلیمر، پروتئین‌ها، فیزیک پلیمر، الکتروشیمی، فیزیک آماری، رئولوژی، ترمودینامیک، شبکه های عصبی و غیره. تقریباً در تمام زمینه های تحقیقاتی در علوم و مهندسی از حساب کسری برای توصیف نتایج استفاده می شود.

این کتاب بخشی از حساب کسری است، بنابراین برای محققان و پژوهشگران مفید است. دانشجویان تحصیلات تکمیلی برای تحقیقات، سمینارها و دوره های تکمیلی پیشرفته، در ریاضیات محض و کاربردی، مهندسی و سایر علوم کاربردی.

Advances on Fractional Inequalities use primarily the Caputo fractional derivative, as the most important in applications, and presents the first fractional differentiation inequalities of Opial type which involves the balanced fractional derivatives. The book continues with right and mixed fractional differentiation Ostrowski inequalities in the univariate and multivariate cases. Next the right and left, as well as mixed, Landau fractional differentiation inequalities in the univariate and multivariate cases are illustrated. Throughout the book many applications are given.

Fractional differentiation inequalities are by themselves an important and great mathematical topic for research. Furthermore they have many applications, the most important ones are in establishing uniqueness of solution in fractional differential equations and systems and in fractional partial differential equations. Also they provide upper bounds to the solutions of the above equations.

Fractional Calculus has emerged as very useful over the last forty years due to its many applications in almost all applied sciences. This is currently seen in applications in acoustic wave propagation in inhomogeneous porous material, diffusive transport, fluid flow, dynamical processes in self-similar structures, dynamics of earthquakes, optics, geology, viscoelastic materials, bio-sciences, bioengineering, medicine, economics, probability and statistics, astrophysics, chemical engineering, physics, splines, tomography, fluid mechanics, electromagnetic waves, nonlinear control, signal processing, control of power electronic, converters, chaotic dynamics, polymer science, proteins, polymer physics, electrochemistry, statistical physics, rheology, thermodynamics, neural networks, etc. Almost all fields of research in science and engineering use fractional calculus in order to describe results.

This book is a part of Fractional Calculus, therefore it is useful for researchers and graduate students for research, seminars and advanced graduate courses, in pure and applied mathematics, engineering and all other applied sciences.