Advances in the Theory of Fréchet Spaces

فضاهای فرشت از زمان Banach مورد مطالعه قرار گرفته است. این فضاها، محدودیت های القایی و دوگانگی آنها نقش برجسته ای در توسعه نظریه فضاهای محدب محلی ایفا کردند. همچنین آنها ابزارهای طبیعی در بسیاری از زمینه های تحلیل واقعی و پیچیده هستند. کار پیشگام گروتندیک در دهه پنجاه یکی از منابع مهم الهام برای پژوهش در نظریه فضاهای فریشت بوده است. تئوری ساختار فضاهای هسته ای Frechet ظهور کرد و برخی از سوالات مهم مطرح شده توسط Grothendieck در دهه هفتاد حل و فصل شد. به طور خاص، زیرفضاها و فضاهای نسبی فضاهای سری انرژی هسته ای پایدار به طور کامل مشخص شدند. در سال‌های گذشته به طور فزاینده‌ای مشخص شده است که روش‌های مورد استفاده در نظریه ساختار فضاهای فریشت هسته‌ای در واقع بینش جدیدی از مسائل خطی در شاخه‌های مختلف تحلیل ارائه می‌کند و به راه‌حل‌هایی برای برخی از مسائل کلاسیک منجر می‌شود. موضوع وحدت بخش در کارگاه ما، تحولات اخیر در نظریه تابع حد تصویری بود. این امر به دلیل نقش مهمی که این نظریه در تحقیقات اخیر داشته است مناسب است. نتایج اصلی نظریه ساختار فضاهای فریشت هسته ای در چارچوب این نظریه قابل فرمول بندی و اثبات است. حوزه اصلی کاربرد تئوری تابع حد تصویری این است که تصمیم بگیریم یک عملگر خطی چه زمانی سوجکتیو است و در صورت وجود، تعیین اینکه آیا دارای یک معکوس راست پیوسته است یا خیر.

Frechet spaces have been studied since the days of Banach. These spaces, their inductive limits and their duals played a prominent role in the development of the theory of locally convex spaces. Also they are natural tools in many areas of real and complex analysis. The pioneering work of Grothendieck in the fifties has been one of the important sources of inspiration for research in the theory of Frechet spaces. A structure theory of nuclear Frechet spaces emerged and some important questions posed by Grothendieck were settled in the seventies. In particular, subspaces and quotient spaces of stable nuclear power series spaces were completely characterized. In the last years it has become increasingly clear that the methods used in the structure theory of nuclear Frechet spaces actually provide new insight to linear problems in diverse branches of analysis and lead to solutions of some classical problems. The unifying theme at our Workshop was the recent developments in the theory of the projective limit functor. This is appropriate because of the important role this theory had in the recent research. The main results of the structure theory of nuclear Frechet spaces can be formulated and proved within the framework of this theory. A major area of application of the theory of the projective limit functor is to decide when a linear operator is surjective and, if it is, to determine whether it has a continuous right inverse.