Advances in Multivariate Statistical Methods (Statistical Science and Interdisciplinary Research) (Statistical Science and Interdisciplinary Research: Platinum Juliee Series)

Contents......Page 12
Foreword......Page 6
Preface......Page 8
1. High-Dimensional Discrete Statistical Models: UIP, MCP and CSI in Perspectives P. K. Sen......Page 16
1.1. Introduction......Page 17
1.2. Preliminary Notion......Page 19
1.3. CATANOCOVA......Page 22
1.4. UIP and CSI......Page 24
1.5. Statistical Reasoning for HDDSM......Page 29
1.6. UIP and MCP in HDDSM......Page 32
References......Page 38
2.1. Introduction......Page 40
2.2.1. Tests invariant under orthogonal and a non-zero scalar transformations......Page 42
2.2.2. A Test invariant under scalar transformation of each component......Page 46
2.3. Two-sample Tests......Page 47
2.4. Multivariate Analysis of Variance (MANOVA)......Page 50
2.5. Discriminant Analysis......Page 52
2.6. Tests of Hypotheses on Covariance Matrices......Page 54
2.6.1.1. Tests for the Sphericity Hypothesis......Page 55
2.6.1.2. Testing that the covariance matrix is an identity matrix......Page 57
2.6.1.3. Testing that the Covariance Matrix is a Diagonal Matrix......Page 58
2.6.1.4. Testing that the covariance matrix is of intraclass correlation structure......Page 59
2.6.1.5. Simulation results of power comparison and attained signifi- cance level......Page 61
2.6.2. Two-Sample case......Page 63
2.6.3. Testing the equality of covariances in MANOVA......Page 64
References......Page 65
3. Model Based Penalized Clustering for Multivariate Data S. Ghosh and D. K. Dey......Page 68
3.1. Introduction......Page 69
3.2. Optimization Framework for Regularized K-means Clustering......Page 71
3.3. Likelihood Formulation......Page 73
3.4. Choices of Prior......Page 74
3.5. Clustering Data Examples......Page 76
3.5.1. Old faithful data: clustering analysis......Page 77
3.5.2. Clustering result through correlation decomposition......Page 78
3.5.3. Fisher’s Iris Set: Clustering Analysis......Page 80
3.6. Conclusion......Page 83
References......Page 85
4.1. Introduction......Page 88
4.2. Jacobians Under Constraints and the Haar Measure......Page 89
4.3. The Euler-Angle Representation......Page 90
4.4. The Jacobian......Page 91
4.6. Acknowledgements......Page 92
References......Page 93
Contents......Page 94
5.1. Introduction......Page 95
5.2.1.1. Connectivity......Page 96
5.2.1.3. Dunn Index......Page 97
5.2.2.1. Average Proportion of Non-overlap (APN)......Page 98
5.2.2.4. Figure of Merit (FOM)......Page 99
5.2.3.1. Biological Homogeneity Index (BHI)......Page 100
5.3. A Numerical Illustration......Page 101
5.3.4. PAM......Page 102
5.3.7. Bayesian clustering......Page 103
5.3.9. Cluster validation results......Page 104
5.4.2. Other packages......Page 106
References......Page 107
6.1. Introduction......Page 110
6.2. One Dimensional Circular Models......Page 111
6.3. To Higher Dimensions Via Conditional Specification......Page 115
6.4. Inference......Page 118
6.5. Multivariate Extensions And Open Questions......Page 120
References......Page 121
Contents......Page 122
7.2.1. Vector space model and latent semantic analysis......Page 123
7.2.2. Circular analysis......Page 125
7.3. Optimal Vector Space Representation......Page 126
7.3.1. Loss functions......Page 127
7.3.2. Testing hypotheses using circular analysis of variance......Page 130
7.4. Results......Page 132
7.4.1. Strict grade matching......Page 134
7.4.2. Three level partition......Page 137
7.4.3. Binary partitions......Page 139
7.4.4. Comparison of orderings......Page 140
7.4.5. Analysis of variance......Page 141
References......Page 143
8.1. Introduction......Page 146
8.2. Conditioning Concepts and Regression......Page 149
8.3. Regression for Random Measures......Page 151
8.4. Regression for Random Integrals......Page 155
8.5. Final Remarks......Page 157
References......Page 158
Contents......Page 160
9.1. Introduction......Page 161
9.2. The BEG Model......Page 163
9.2.2. Conditional distributions......Page 164
9.2.3. Moments......Page 165
9.2.4. Representations......Page 166
9.2.6. Estimation......Page 167
9.3. The BTLG Model......Page 168
9.3.1. Marginal distributions......Page 169
9.3.2.2. The conditional distribution of (Y;N) given Y > u......Page 170
9.3.4. Representations......Page 171
9.3.5. Stability properties......Page 172
9.3.6. Estimation......Page 173
9.4.1. The BGNB model......Page 174
9.4.1.2. Moments and related parameters......Page 176
9.4.2. The BGTLNB model......Page 177
9.4.2.1. Conditional distributions......Page 180
9.4.2.2. Moments and related parameters......Page 181
9.4.2.3. Representations......Page 182
References......Page 183
10.1. Introduction......Page 188
10.2. Box-Cox Transformation......Page 189
10.3. Maximum Likelihood Estimation Using The Newton-Raphson Method......Page 190
10.4. Maximization of the Multivariate Shapiro-WilkW Statistic......Page 192
References......Page 196
11.1. Introduction......Page 200
11.2.1. Bivariate densities obtained by two i.i.d. standard normal variates......Page 202
11.2.2. General form of densities......Page 206
11.3. Acknowledgement......Page 207
References......Page 208
12.1. Intoduction......Page 210
12.2.1. Smooth estimation of Survival and Density Functions......Page 212
12.3. Smooth Estimators of Other Functionals......Page 216
12.3.1. Censored Data......Page 217
12.3.3. Generalized Smoothing Lemma and Applications......Page 218
12.4. Multivariate Generalization of Hille’s Lemma......Page 220
12.5. Further Developments......Page 224
12.5.2. Other Problems......Page 225
References......Page 226
Contents......Page 230
13.2.1. Construction of the pivotal statistics......Page 231
13.2.2. The Jackknifed L-statistic and its variance estimate......Page 232
13.2.3. The estimators......Page 234
13.3.1. Closed form L-estimators......Page 235
13.4.1. Competitors......Page 239
13.4.2. A Monte Carlo experiment and results......Page 241
13.5. Conclusions and Miscellaneous Remarks......Page 243
References......Page 244
14.1. Introduction......Page 252
14.2. An Optimal Estimating Function......Page 254
14.3. The Case of More Than One Nuisance Parameter......Page 258
14.4. Examples......Page 259
References......Page 262
15.1. Introduction and Background......Page 264
15.1.1. Conditionally parametric response models: least squares and maximum likelihood estimates......Page 265
15.2. Discrepancy Statistics for Testing The Null Hypothesis......Page 270
15.2.1. Relevant stochastic processes and derived functionals......Page 272
15.3. Limit Distributions for The Discrepancy Statistics and Methodological Implications......Page 273
15.3.1. Incorporating further shape constraints......Page 276
15.4. Concluding Discussion......Page 279
15.5. Proof of Theorem 1......Page 281
References......Page 285
16.1. Introduction......Page 288
16.2. Preliminaries and Main Results: Simple Hypothesis Case......Page 290
16.2.2. Procedure II......Page 291
16.2.3. Simulation studies (tables and results)......Page 292
16.3. Appendix......Page 295
References......Page 297
17.1. Introduction......Page 300
17.2. G-IG Analogies......Page 302
17.3. Inferences Regarding Inverse Gaussian Scale Parameters......Page 308
17.4. A Monte Carlo Study......Page 310
References......Page 313
Contents......Page 320
18.1. Introduction......Page 321
18.2. Method Description......Page 324
18.3. Simulation Study......Page 330
18.3.1. One dimension......Page 332
18.3.2. Two dimension......Page 335
18.3.3. Higher dimension......Page 336
18.4. Conclusions......Page 338
References......Page 339
19.1. Introduction......Page 342
19.2. One Transposition Error......Page 344
19.3. Disjoint Transposition Errors......Page 345
19.5. The General Case......Page 346
19.6. Example......Page 347
19.7. Concluding Remarks......Page 349
References......Page 350
Contents......Page 352
20.1. Introduction......Page 353
20.2.1. Construction of the likelihood function......Page 357
20.2.2. Pertinent posterior distributions......Page 359
20.2.3. Test based on the Bayes factor......Page 361
20.3. Data Analysis......Page 363
20.3.1. Testing equality of the proportions over education levels......Page 364
20.3.2. A simulation study......Page 366
20.4. Acknowledgement......Page 368
References......Page 369
21.1. Introduction......Page 372
21.2. Modeling......Page 373
21.3. Empirical Work......Page 376
21.4. Conclusions......Page 379
References......Page 380
22.1. Introduction......Page 382
22.2. D2 Statistic with Highly Correlated Variables......Page 384
22.2.1. Proposition......Page 385
22.3. A Quality Index Based on D2 Statistic......Page 386
22.4. Bhattacharyya Affinity and D2 Statistic......Page 387
22.5. An Example......Page 391
References......Page 396
23.1.1. The multiattribute acceptance sampling......Page 398
23.3. Inspection Scenarios......Page 399
23.4. The type B Operation Characteristic (OC) Function in a Multiattribute Situation......Page 400
23.4.1. Poisson conditions......Page 403
23.4.2. Expressions of type B OC function under Poisson conditions......Page 404
23.5.1. The basic features of MIL-STD-105D and its derivatives......Page 405
23.5.3. The consequences using MIL-STD-105D table in a multiattribute situation......Page 406
23.6. There is No Good C Kind Plan......Page 408
23.7. The A Kind Plans......Page 409
23.7.1. Construction of A kind plans......Page 410
References......Page 411
Contents......Page 418
24.1. Introduction......Page 419
24.2. Desirability Determination......Page 421
24.2.1.......Page 422
24.2.2.......Page 424
24.3.1.......Page 425
24.3.2.......Page 426
24.3.3.......Page 431
24.4.1.......Page 432
References......Page 433
25.1. Introduction......Page 436
25.2. Time Series of Discrete Data......Page 437
25.3. Mutual Information......Page 440
25.4. AR Processes......Page 441
25.5. Parameter Estimation......Page 443
25.6. Data Analysis and Simulations......Page 447
25.7. Concluding Remarks......Page 448
25.8. Acknowledgment......Page 449
References......Page 450
Contents......Page 452
26.1. Introduction......Page 453
26.2.1. Basic formulation......Page 454
26.2.2. Realized variance/covariance estimator......Page 455
26.2.4. Microstructure noise and jumps......Page 456
26.2.5. Hayashi-Yoshida Estimator......Page 457
26.3. Random Lead-Lag Estimator......Page 459
26.4.1. Basic Setup......Page 461
26.4.3. Bias, Variance and RMSE when microstructure noise is absent......Page 462
26.4.4. Bias, Variance and RMSE when microstructure noise is present......Page 463
26.5. Conclusions And Future Work......Page 466
References......Page 468
27.1. Introduction......Page 470
27.2. Formulation of The Problem......Page 471
27.4. Probability Distribution of The Total Number of Distinct Units in a Sample Drawn According to PPSWR Sampling Scheme......Page 477
27.5. General Expression for The Variance of The Improved Estimator Obtained Through Rao-Blackwellisation......Page 490
References......Page 491