Advances in Geometry

این کتاب حاصل فعالیت های مرکز هندسه و فیزیک ریاضی (CGMP) در ایالت پن از سال 1996 تا 1998 است. این مرکز در بخش ریاضیات در ایالت پن در پاییز 1996 با هدف ایجاد ترویج و حمایت از فعالیت های محققان و دانشجویان در زمینه هندسه و فیزیک و پیرامون آن در دانشگاه. CGMP بازدیدکنندگان زیادی را به ایالت پن می‌آورد و با سایر گروه‌های تحقیقاتی ارتباط دارد. این کتاب سمینارهای هفتگی و همچنین کارگاه‌های سالانه را سازمان‌دهی می‌کند. این کتاب شامل 17 مقاله در مورد موضوعات تحقیقاتی جاری در زمینه‌های مختلف است: هندسه سمپلتیک، کوانتیزاسیون، گروه‌های کوانتومی، هندسه جبری، گروه‌های جبری و نظریه ثابت، و کلاس‌های شخصیت‌شناسی. بیشتر 20 نویسنده در ایالت پن در مورد تحقیقات خود صحبت کرده اند. مقالات آنها نتایج جدیدی ارائه می دهد یا دیدگاه های جالبی را در مورد کار اخیر مورد بحث قرار می دهد. تمامی مقالات به صورت منظم در مجلات علمی عالی داوری شده اند. هندسه ساده، کوانتیزاسیون و گروه های کوانتومی یکی از موضوعات اصلی کتاب است. چندین نویسنده کوانتیزاسیون تغییر شکل را مطالعه می کنند. همانطور که تاشکویچ کوانتیزاسیون تغییر شکل کارابگف از منیفولدهای کاهلر را به منیفولدهای سمپلتیک تعمیم می دهد که دو قطبش عرضی را پذیرفته است و نقشه گشتاور را در مورد مدارهای همجوار نیمه ساده مطالعه می کند. بیلیاوسکی یک محصول ستاره ای صریح را بر روی مدارهای همجنس متقارن تقلیل پذیر هولونومی یک گروه Lie ساده می سازد و نشان می دهد که چگونه می توان یک نمایش ستاره ای ساخت که دارای ویژگی های هولومورفیک جالبی است.

This book is an outgrowth of the activities of the Center for Geometry and Mathematical Physics (CGMP) at Penn State from 1996 to 1998. The Center was created in the Mathematics Department at Penn State in the fall of 1996 for the purpose of promoting and supporting the activities of researchers and students in and around geometry and physics at the university. The CGMP brings many visitors to Penn State and has ties with other research groups; it organizes weekly seminars as well as annual workshops The book contains 17 contributed articles on current research topics in a variety of fields: symplectic geometry, quantization, quantum groups, algebraic geometry, algebraic groups and invariant theory, and character­ istic classes. Most of the 20 authors have talked at Penn State about their research. Their articles present new results or discuss interesting perspec­ tives on recent work. All the articles have been refereed in the regular fashion of excellent scientific journals. Symplectic geometry, quantization and quantum groups is one main theme of the book. Several authors study deformation quantization. As­ tashkevich generalizes Karabegov's deformation quantization of Kahler manifolds to symplectic manifolds admitting two transverse polarizations, and studies the moment map in the case of semisimple coadjoint orbits. Bieliavsky constructs an explicit star-product on holonomy reducible sym­ metric coadjoint orbits of a simple Lie group, and he shows how to con­ struct a star-representation which has interesting holomorphic properties.