Advances in Fuzzy Implication Functions

توابع مفهومی فازی یکی از عملیات اصلی در منطق فازی هستند. آنها مفهوم کلاسیک را که مقادیر موجود در مجموعه {0،1} را می گیرد، به منطق فازی تعمیم می دهند، جایی که مقادیر حقیقت به بازه واحد [0،1] تعلق دارند. این توابع نه تنها برای سیستم های منطق فازی، کنترل فازی، استدلال تقریبی و سیستم های خبره اساسی هستند، بلکه نقش مهمی در منطق فازی ریاضی، در ریخت شناسی ریاضی فازی و پردازش تصویر، در تعریف معیارهای زیر مجموعه فازی و در حل رابطه فازی دارند. معادلات.

این جلد 8 مقاله تحقیقاتی در مورد توابع ضمنی فازی گردآوری می‌کند.

سه مقاله بر روی روش‌های ساخت، روش‌های مختلف تولید کلاس‌های جدید و در مورد ویژگی های مشترک مفاهیم و وابستگی های آنها. دو مقاله مفاهیم تعریف شده بر روی شبکه‌ها، به ویژه توابع مفهومی در تئوری‌های مجموعه فازی با مقدار فاصله را مورد بحث قرار می‌دهند. یک مقاله شرایط کافی و ضروری راه حل ها را برای یک معادله توزیعی استلزام خلاصه می کند. مقاله زیر ترکیبات مبتنی بر یک عملیات باینری * را تجزیه و تحلیل می‌کند و وابستگی‌های بین ویژگی‌های جبری این عملیات و ترکیب فوق* القایی را مورد بحث قرار می‌دهد. آخرین مقاله برخی از مسائل باز مربوط به مفاهیم فازی را مورد بحث قرار می دهد که یا به طور کامل حل شده اند یا مواردی که پاسخ های جزئی برای آنها شناخته شده است. هدف این مقالات ارائه آخرین هنرهای امروزی در این زمینه است.

Fuzzy implication functions are one of the main operations in fuzzy logic. They generalize the classical implication, which takes values in the set {0,1}, to fuzzy logic, where the truth values belong to the unit interval [0,1]. These functions are not only fundamental for fuzzy logic systems, fuzzy control, approximate reasoning and expert systems, but they also play a significant role in mathematical fuzzy logic, in fuzzy mathematical morphology and image processing, in defining fuzzy subsethood measures and in solving fuzzy relational equations.

This volume collects 8 research papers on fuzzy implication functions.

Three articles focus on the construction methods, on different ways of generating new classes and on the common properties of implications and their dependencies. Two articles discuss implications defined on lattices, in particular implication functions in interval-valued fuzzy set theories. One paper summarizes the sufficient and necessary conditions of solutions for one distributivity equation of implication. The following paper analyzes compositions based on a binary operation * and discusses the dependencies between the algebraic properties of this operation and the induced sup-* composition. The last article discusses some open problems related to fuzzy implications, which have either been completely solved or those for which partial answers are known. These papers aim to present today’s state-of-the-art in this area.