Advances in Extended and Multifield Theories for Continua

تکنیک‌های محاسباتی مدرن، مانند روش اجزای محدود، از زمان توسعه خود در چندین دهه پیش، با موفقیت از نظریه‌های پیوسته برای کاربردهای متعدد در علم و فناوری بهره‌برداری کرده‌اند. اگرچه روش‌های زنجیره استاندارد مبتنی بر پیوستار کوشی-بولتزمن هنوز از اهمیت بالایی برخوردار هستند و به طور گسترده مورد استفاده قرار می‌گیرند، به طور فزاینده‌ای به نظر می‌رسد که خواص مواد ناشی از پدیده‌های ریزساختاری باید در نظر گرفته شود. این به ویژه برای حالت های بار و تغییر شکل ناهمگن صادق است، جایی که اثرات اندازه در مقیاس پایین شروع به تأثیر بر پاسخ مواد ماکروسکوپی می کند. چیزی که نظریه‌های پیوسته استاندارد در توضیح آن ناکام هستند. به دنبال این ایده، بدیهی است که مکانیک پیوسته استاندارد باید تقویت شود تا پدیده‌های ساختاری و ترکیبی در مقیاس پایین‌تر را به تصویر بکشد، و این اطلاعات را برای شبیه‌سازی‌های عددی ماکروسکوپی در دسترس قرار دهد.

Modern computational techniques, such as the Finite Element Method, have, since their development several decades ago, successfully exploited continuum theories for numerous applications in science and technology. Although standard continuum methods based upon the Cauchy-Boltzmann continuum are still of great importance and are widely used, it increasingly appears that material properties stemming from microstructural phenomena have to be considered. This is particularly true for inhomogeneous load and deformation states, where lower-scale size effects begin to affect the macroscopic material response; something standard continuum theories fail to account for. Following this idea, it is evident that standard continuum mechanics has to be augmented to capture lower-scale structural and compositional phenomena, and to make this information accessible to macroscopic numerical simulations.