Advances in Analysis and Geometry: New Developments Using Clifford Algebras

در 16 اکتبر 1843، سر ویلیام آر. همیلتون جبر چهارگانه H = qo + qli + q2j + q3k را کشف کرد که به موجب آن حاصلضرب با روابط تعیین کننده تعیین می شود ·2 ·2 1 Z =] = - ij = -ji = k. در واقع او از مدل هندسی زیبای اعداد مختلط الهام گرفت که در آن چرخش ها با ضرب های ساده z ----t az نشان داده می شوند. هدف او به دست آوردن یک ساختار جبری برای فضای بصری سه بعدی با امکان نمایش تمام چرخش های فضایی توسط ضرب جبر بود و از سال 1835 او شروع به جستجوی اعداد مختلط تعمیم یافته (اعداد ابرمختلط) به شکل a + bi + cj کرد. بنابراین زمان زیادی طول کشید تا او بپذیرد که بعد چهارم ضروری است و جابجایی را نمی توان حفظ کرد و در مورد معنای واقعی احتمالی این بعد چهارم که او آن را با قسمت اسکالر qo در مقابل قسمت برداری شناسایی کرد تعجب کرد. ql i + q2j + q3k که نشان دهنده یک نقطه در فضا است.

On the 16th of October 1843, Sir William R. Hamilton made the discovery of the quaternion algebra H = qo + qli + q2j + q3k whereby the product is determined by the defining relations ·2 ·2 1 Z =] = - , ij = -ji = k. In fact he was inspired by the beautiful geometric model of the complex numbers in which rotations are represented by simple multiplications z ----t az. His goal was to obtain an algebra structure for three dimensional visual space with in particular the possibility of representing all spatial rotations by algebra multiplications and since 1835 he started looking for generalized complex numbers (hypercomplex numbers) of the form a + bi + cj. It hence took him a long time to accept that a fourth dimension was necessary and that commutativity couldn't be kept and he wondered about a possible real life meaning of this fourth dimension which he identified with the scalar part qo as opposed to the vector part ql i + q2j + q3k which represents a point in space.