Advanced Mathematics: An Invitation in Preparation for Graduate School

این کاوش در مجموعه ای از موضوعات اساسی و ابزارهای هدف عمومی، نقشه راهی را برای دانشجویان کارشناسی ارائه می دهد که مشتاق بررسی عمیق تری در بسیاری از مفاهیم و ایده هایی هستند که در کلاس های خود با آنها مواجه شده اند، آیا انگیزه آنها کنجکاوی خالص است. یا آمادگی برای تحصیلات تکمیلی این موضوعات طیف وسیعی از حوزه‌ها را که هم ریاضیات محض و هم ریاضیات کاربردی را در بر می‌گیرد، قطع می‌کنند. تاکید و سبک کتاب با هدف توسعه خوداتکایی و تفکر مستقل ریاضی انگیزه دارد. ریاضیات هم به شهود و عقل سلیم و هم به استدلال دقیق و رسمی نیاز دارد.

این کتاب سعی می‌کند هر دو را به نمایش بگذارد و خوانندگان را به طور همزمان تشویق کند تا بینش و درک خود را توسعه دهند و مهارت‌های نوشتاری اثباتی را بپذیرند. رضایت‌بخش‌ترین دلایل/استدلال‌ها کاملاً دقیق و در عین حال کاملاً شهودی هستند.

This exploration of a selection of fundamental topics and general purpose tools provides a roadmap to undergraduate students who yearn for a deeper dive into many of the concepts and ideas they have been encountering in their classes whether their motivation is pure curiosity or preparation for graduate studies. The topics intersect a wide range of areas encompassing both pure and applied mathematics. The emphasis and style of the book are motivated by the goal of developing self-reliance and independent mathematical thought. Mathematics requires both intuition and common sense as well as rigorous, formal argumentation.

This book attempts to showcase both, simultaneously encouraging readers to develop their own insights and understanding and the adoption of proof writing skills. The most satisfying proofs/arguments are fully rigorous and completely intuitive at the same time.