Advanced Combinatorics: The Art of Finite and Infinite Expansions

علی‌رغم عنوان آن، خواننده در این کتاب شرح سیستماتیک این موضوع عظیم را نخواهد یافت. جنبه‌های کلاسیک خاصی رد شده‌اند و عنوان واقعی باید «پرسش‌های مختلف تحلیل ترکیبی ابتدایی» باشد. به عنوان مثال، ما فقط به موضوع نمودارها و پیکربندی ها می پردازیم، اما ادبیات بسیار گسترده و خوبی در مورد این موضوع وجود دارد. بدین منظور خواننده را به کتابشناسی انتهای جلد ارجاع می دهیم. آغاز واقعی تحلیل ترکیبی (که آن را تحلیل ترکیبی نیز می نامند) با آغاز نظریه احتمالات در قرن هفدهم مصادف است. برای حدود دو قرن به عنوان یک موضوع مستقل ناپدید شد. اما پیشرفت آمار، با تقاضای روزافزون برای پیکربندی‌ها و همچنین ظهور و توسعه رایانه‌ها، بدون شک به بازگرداندن این موضوع پس از چنین دوره طولانی غفلت کمک کرده است. برای مدت طولانی هدف تحلیل ترکیبی شمارش روش های مختلف چیدمان اشیا در شرایط معین بود. از این رو، بسیاری از مسائل سنتی تجزیه و تحلیل یا هندسه که در یک لحظه خاص با ساختارهای محدود مورد توجه قرار می گیرند، ویژگی ترکیبی دارند. امروزه، تجزیه و تحلیل ترکیبی نیز به مسائل وجودی، تخمینی و ساختاری مرتبط است، مانند سایر بخش‌های ریاضیات، اما منحصراً مجموعه‌های forjinite.

Notwithstanding its title, the reader will not find in this book a systematic account of this huge subject. Certain classical aspects have been passed by, and the true title ought to be "Various questions of elementary combina­ torial analysis". For instance, we only touch upon the subject of graphs and configurations, but there exists a very extensive and good literature on this subject. For this we refer the reader to the bibliography at the end of the volume. The true beginnings of combinatorial analysis (also called combina­ tory analysis) coincide with the beginnings of probability theory in the 17th century. For about two centuries it vanished as an autonomous sub­ ject. But the advance of statistics, with an ever-increasing demand for configurations as well as the advent and development of computers, have, beyond doubt, contributed to reinstating this subject after such a long period of negligence. For a long time the aim of combinatorial analysis was to count the different ways of arranging objects under given circumstances. Hence, many of the traditional problems of analysis or geometry which are con­ cerned at a certain moment with finite structures, have a combinatorial character. Today, combinatorial analysis is also relevant to problems of existence, estimation and structuration, like all other parts of mathema­ tics, but exclusively forjinite sets.