Additive Subgroups of Topological Vector Spaces

قضیه دوگانگی Pontryagin-van Kampen و قضیه Bochner در مورد توابع مثبت-معین برای گروه‌های توپولوژیکی آبلی خاص که به صورت محلی فشرده نیستند صادق هستند. این کتاب قصد دارد مطالب موجود را به روشی منظم ارائه کند. این بر اساس مفهوم اصلی یک گروه هسته‌ای است که شامل گروه‌های LCA و فضاهای محدب محلی هسته‌ای همراه با زیرگروه‌های افزودنی، گروه‌های ضریب و محصولات است. برای گروه‌های هسته‌ای (قابل اندازه‌گیری، کامل) مشابه قضیه دوگانگی Pontryagin، قضیه Bochner و قضیه Lévy-Steinitz در مورد بازآرایی سری‌ها (پاسخی به یک سؤال قدیمی S. Ulam) به دست می‌آید. کتاب به زبان تحلیل کارکردی نوشته شده است. روش های مورد استفاده عمدتاً از هندسه اعداد، هندسه فضاهای باناخ و جبر توپولوژیکی گرفته شده است. انتظار می رود خواننده فقط مبانی تحلیل تابعی و تحلیل هارمونیک انتزاعی را بداند.

The Pontryagin-van Kampen duality theorem and the Bochner theorem on positive-definite functions are known to be true for certain abelian topological groups that are not locally compact. The book sets out to present in a systematic way the existing material. It is based on the original notion of a nuclear group, which includes LCA groups and nuclear locally convex spaces together with their additive subgroups, quotient groups and products. For (metrizable, complete) nuclear groups one obtains analogues of the Pontryagin duality theorem, of the Bochner theorem and of the Lévy-Steinitz theorem on rearrangement of series (an answer to an old question of S. Ulam). The book is written in the language of functional analysis. The methods used are taken mainly from geometry of numbers, geometry of Banach spaces and topological algebra. The reader is expected only to know the basics of functional analysis and abstract harmonic analysis.