Adaptive Regression for Modeling Nonlinear Relationships

این کتاب روش‌هایی را برای بررسی خطی یا غیرخطی بودن روابط و برازش تطبیقی ​​مدل‌های مناسب زمانی که غیرخطی هستند ارائه می‌کند. تحلیلگران داده یاد خواهند گرفت که چگونه غیرخطی بودن را در یک یا چند متغیر پیش‌بینی‌کننده در مدل‌های رگرسیونی برای انواع مختلف متغیرهای نتیجه ترکیب کنند. چنین وابستگی غیرخطی اغلب در تحقیقات کاربردی در نظر گرفته نمی‌شود، با این حال روابط غیرخطی رایج هستند و بنابراین باید مورد توجه قرار گیرند. یک تحلیل خطی استاندارد می‌تواند نتیجه‌گیری‌های گمراه‌کننده ایجاد کند، در حالی که یک تحلیل غیرخطی می‌تواند بینش جدیدی در مورد داده‌ها ارائه دهد، در غیر این صورت ممکن نیست.

نمونه‌های متنوعی از مزایای مدل‌سازی روابط غیرخطی در سراسر کتاب ارائه شده است. روش‌ها با استفاده از آنچه که چند جمله‌ای کسری نامیده می‌شوند، بر اساس تبدیل‌های توان با ارزش واقعی متغیرهای پیش‌بینی‌کننده اولیه همراه با انتخاب مدل بر اساس اعتبارسنجی متقابل احتمال، پوشش داده می‌شوند. این کتاب نحوه فرمول‌بندی و اجرای چنین مدل‌سازی چند جمله‌ای کسری تطبیقی ​​را در زمینه‌های رگرسیون استاندارد، لجستیک و پواسون با نتایج پیوسته، گسسته و شمارش به ترتیب، تک متغیره یا چند متغیره پوشش می‌دهد. این کتاب همچنین مقایسه‌ای از مدل‌سازی تطبیقی ​​با مدل‌سازی افزایشی تعمیم یافته (GAM) و خطوط رگرسیون تطبیقی ​​چندگانه (MARS) را برای نتایج تک متغیره ارائه می‌کند.

نویسندگان ماکروهای SAS سفارشی را برای استفاده در انجام مدل‌سازی رگرسیون تطبیقی ​​ایجاد کرده‌اند. این ماکروها و کدها برای انجام تحلیل‌های مورد بحث در کتاب از طریق وب‌سایت نویسنده اول و به صورت آنلاین از طریق وب‌سایت Springer کتاب در دسترس هستند. توضیحات مفصلی در مورد نحوه استفاده از این ماکروها و تفسیر خروجی آنها در سراسر کتاب آمده است. این روش ها را می توان با استفاده از برنامه های دیگر پیاده سازی کرد.

This book presents methods for investigating whether relationships are linear or nonlinear and for adaptively fitting appropriate models when they are nonlinear. Data analysts will learn how to incorporate nonlinearity in one or more predictor variables into regression models for different types of outcome variables. Such nonlinear dependence is often not considered in applied research, yet nonlinear relationships are common and so need to be addressed. A standard linear analysis can produce misleading conclusions, while a nonlinear analysis can provide novel insights into data, not otherwise possible. 

A variety of examples of the benefits of modeling nonlinear relationships are presented throughout the book. Methods are covered using what are called fractional polynomials based on real-valued power transformations of primary predictor variables combined with model selection based on likelihood cross-validation. The book covers how to formulate and conduct such adaptive fractional polynomial modeling in the standard, logistic, and Poisson regression contexts with continuous, discrete, and counts outcomes, respectively, either univariate or multivariate. The book also provides a comparison of adaptive modeling to generalized additive modeling (GAM) and multiple adaptive regression splines (MARS) for univariate outcomes.  

The authors have created customized SAS macros for use in conducting adaptive regression modeling. These macros and code for conducting the analyses discussed in the book are available through the first author's website and online via the book’s Springer website. Detailed descriptions of how to use these macros and interpret their output appear throughout the book. These methods can be implemented using other programs.