Abstract Lie Algebras

این گزارش جبر دروغ، محکم اما مختصر، بر سادگی نظریه تأکید می‌کند و رویکردهای جدیدی را برای قضایای اصلی ارائه می‌کند. نویسنده دیوید جی. وینتر، استاد ریاضیات در دانشگاه میشیگان، همچنین یک درمان کلی و گسترده از Cartan و زیرجبرهای Lie مرتبط با زمینه‌های دلخواه ارائه می‌کند.

مواد اولیه شامل ماژول‌ها و جبرهای غیرمرتبط می‌شود و به دنبال آن یک جبر فشرده و خود را پوشش می‌دهد. - توسعه تئوری جبرهای دروغ مشخصه 0. موضوعات شامل جبرهای دروغ قابل حل و غیرقابل حل، جبرهای فرعی کارتن و قضیه تقسیم رادیکال لوی و تقلیل پذیری کامل بازنمایی جبرهای دروغ نیمه ساده است. موضوعات اضافی عبارتند از قضیه ایزومورفیسم برای جبرهای دروغ نیمه ساده و مدولهای تقلیل ناپذیر آنها، خودمورفیسم جبرهای دروغ، و مزدوج زیر جبرهای کارتن و جبرهای فرعی بورل. یک نظریه گسترده از Cartan و زیرجبرهای مربوط به جبرهای Lie در زمینه های دلخواه در نهایی توسعه یافته است.

Solid but concise, this account of Lie algebra emphasizes the theory's simplicity and offers new approaches to major theorems. Author David J. Winter, a Professor of Mathematics at the University of Michigan, also presents a general, extensive treatment of Cartan and related Lie subalgebras over arbitrary fields.

Preliminary material covers modules and nonassociate algebras, followed by a compact, self-contained development of the theory of Lie algebras of characteristic 0. Topics include solvable and nilpotent Lie algebras, Cartan subalgebras, and Levi's radical splitting theorem and the complete reducibility of representations of semisimple Lie algebras. Additional subjects include the isomorphism theorem for semisimple Lie algebras and their irreducible modules, automorphism of Lie algebras, and the conjugacy of Cartan subalgebras and Borel subalgebras. An extensive theory of Cartan and related subalgebras of Lie algebras over arbitrary fields is developed in the final...