Abstract Harmonic Analysis of Continuous Wavelet Transforms

این جلد شامل یک بحث سیستماتیک از فرمول‌های وارونگی نوع موجک بر اساس نمایش‌های گروهی و ارتباط نزدیک آنها با فرمول پلانچرل برای گروه‌های فشرده محلی است. ارتباط با بحث در مورد یک مثال اسباب‌بازی نشان داده می‌شود، و سپس برای دو هدف به کار می‌رود: از نظر ریاضی، به عنوان یک ابزار قدرتمند عمل می‌کند، نتایج وجودی و معیارهایی را برای فرمول‌های وارونگی که بسیاری از نتایج شناخته شده را تعمیم می‌دهند، ارائه می‌کند. علاوه بر این، این ارتباط نقطه شروعی را برای ارائه - به طور منطقی مستقل - از نظریه پلانچرل فراهم می کند. بنابراین، کتاب را می توان به عنوان مقدمه ای مشکل محور برای فرمول پلانچرل نیز خواند.

This volume contains a systematic discussion of wavelet-type inversion formulae based on group representations, and their close connection to the Plancherel formula for locally compact groups. The connection is demonstrated by the discussion of a toy example, and then employed for two purposes: Mathematically, it serves as a powerful tool, yielding existence results and criteria for inversion formulae which generalize many of the known results. Moreover, the connection provides the starting point for a – reasonably self-contained – exposition of Plancherel theory. Therefore, the book can also be read as a problem-driven introduction to the Plancherel formula.