Abstract Domains in Constraint Programming

برنامه نویسی محدودیت حل مسائل ترکیبی سخت، با افزایش زمان محاسباتی در عمل به صورت تصاعدی، هدف دارد. امروزه روش ها به اندازه کافی برای حل مشکلات بزرگ صنعتی در یک چارچوب عمومی کارآمد هستند. با این حال، حل کننده ها به یک نوع متغیر اختصاص داده شده اند: عدد صحیح یا واقعی. حل مسائل مختلط متکی به تحولات موقت است. در زمینه دیگری، Abstract Interpretation ابزارهایی را برای اثبات ویژگی های برنامه، با مطالعه انتزاعی از معنای انضمامی آنها، یعنی مجموعه مقادیر ممکن متغیرها در طول اجرا، ارائه می دهد. بازنمایی های مختلفی برای این انتزاعات پیشنهاد شده است. به آنها دامنه های انتزاعی می گویند. دامنه های انتزاعی می توانند هر نوع متغیری را با هم ترکیب کنند و حتی روابط بین متغیرها را نشان دهند.

در این کار، ما دامنه‌های انتزاعی را برای برنامه‌نویسی محدودیت تعریف می‌کنیم تا یک روش حل کلی بسازیم که با متغیرهای صحیح و واقعی سروکار دارد. ما همچنین دامنه انتزاعی هشت ضلعی را که قبلاً در Abstract Interpretation تعریف شده است، مطالعه می کنیم. با هدایت جستجو بر اساس روابط هشت ضلعی، نتایج خوبی را در یک معیار پیوسته به دست می آوریم. ما همچنین روش حل خود را با استفاده از تکنیک‌های Abstract Interpretation تعریف می‌کنیم تا حوزه‌های انتزاعی موجود را نیز شامل شود. حل‌کننده ما، AbSolute، می‌تواند مشکلات مختلط را حل کند و از دامنه‌های رابطه‌ای استفاده کند.

• از روش‌های تقریب بیش از حد برای ادغام ابزارهای هوش مصنوعی در روش‌های CP استفاده می‌کند
• از روش‌های CP استفاده می‌کند. روابطی که برای حل مؤثرتر مسائل مستمر به دست می‌آیند
• از توسعه‌دهندگان حل‌کننده‌ای که قادر به مدیریت عملاً همه حوزه‌های انتزاعی است بیاموزید

Constraint Programming aims at solving hard combinatorial problems, with a computation time increasing in practice exponentially. The methods are today efficient enough to solve large industrial problems, in a generic framework. However, solvers are dedicated to a single variable type: integer or real. Solving mixed problems relies on ad hoc transformations. In another field, Abstract Interpretation offers tools to prove program properties, by studying an abstraction of their concrete semantics, that is, the set of possible values of the variables during an execution. Various representations for these abstractions have been proposed. They are called abstract domains. Abstract domains can mix any type of variables, and even represent relations between the variables.

In this work, we define abstract domains for Constraint Programming, so as to build a generic solving method, dealing with both integer and real variables. We also study the octagons abstract domain, already defined in Abstract Interpretation. Guiding the search by the octagonal relations, we obtain good results on a continuous benchmark. We also define our solving method using Abstract Interpretation techniques, in order to include existing abstract domains. Our solver, AbSolute, is able to solve mixed problems and use relational domains.

• Exploits the over-approximation methods to integrate AI tools in the methods of CP
• Exploits the relationships captured to solve continuous problems more effectively
• Learn from the developers of a solver capable of handling practically all abstract domains