Abstract Algebra: Structure and Application

این متن به دنبال ایجاد علاقه به جبر انتزاعی با معرفی هر ساختار و موضوع جدید از طریق یک برنامه کاربردی در دنیای واقعی است. ارائه ساده برای خوانندگان بدون دانش قبلی از جبر انتزاعی قابل دسترسی است. دانش آموزان از طریق تجربیات روزمره خود به روشی طبیعی به مفاهیم و سؤالات جبری هدایت می شوند.

برنامه ها عبارتند از:

• اعداد شناسایی و محاسبات مدولار
• (خطی) کدهای تصحیح خطا، از جمله کدهای چرخه ای< /li>
• ساختارهای خط کش و قطب نما
• رمز نگاری
• تقارن الگوها در صفحه واقعی

جبر انتزاعی: ساختار and Applicationبه عنوان متنی برای اولین دوره جبر انتزاعی که هدف اصلی آن ایجاد علاقه به موضوع است یا به عنوان متن تکمیلی برای دوره های پیشرفته تر مناسب است. این مطالب راه را برای دوره های بعدی هموار می کند که نظریه جبر انتزاعی را بیشتر توسعه می دهد و برای دانشجویان ریاضیات، آموزش ریاضیات، علوم کامپیوتر و مهندسی علاقه مند به کاربردهای مفاهیم جبری جذاب خواهد بود.

This text seeks to generate interest in abstract algebra by introducing each new structure and topic via a real-world application. The down-to-earth presentation is accessible to a readership with no prior knowledge of abstract algebra. Students are led to algebraic concepts and questions in a natural way through their everyday experiences.

Applications include:

• Identification numbers and modular arithmetic
• (linear) error-correcting codes, including cyclic codes
• ruler and compass constructions
• cryptography
• symmetry of patterns in the real plane

Abstract Algebra: Structure and Application is suitable as a text for a first course on abstract algebra whose main purpose is to generate interest in the subject or as a supplementary text for more advanced courses. The material paves the way to subsequent courses that further develop the theory of abstract algebra and will appeal to students of mathematics, mathematics education, computer science, and engineering interested in applications of algebraic concepts.