Absolute Analysis

این اثر حاصل سخنرانی‌هایی است که نویسندگان در دانشگاه‌های هلسینکی و زوریخ در طی چندین سال از سال 1953 ارائه کرده‌اند. مقدمه زیر اطلاعاتی در مورد گرایش هایی ارائه می دهد که برای ارائه ما از اصول یک حساب بی نهایت کوچک مطلق، مختصات و بدون بعد تعیین کننده بوده است. خواندن دانش قبلی کمی را فرض می کند. می توان آن را به هر دانش آموزی که با ساختار معمول عناصر هندسه تحلیلی بر اساس استفاده از مختصات، حساب دیفرانسیل و انتگرال و نظریه معادلات دیفرانسیل آشنا باشد، توصیه کرد. با کمک هایی که از چندین بخش دریافت کرده ایم، کار ما بسیار تسهیل شده است. از ابتدا تا انتها، آقای Ilppo Simo Louhivaara با علاقه خستگی ناپذیر و دقتی دقیق در تولید این اثر شرکت کرد و با نظرات و پیشنهادات واقعی و رسمی متعدد کار ما را ارتقاء چشمگیری داد. از حمایت های ارزشمند و ایثارگرانه ایشان صمیمانه تشکر و قدردانی می نماییم. ما مدیون آقایان H. Keller، T. Klemola، T. Nieminen، Ph. Tondeur، و K. I. Virtanen هستیم که ارائه ما را در نسخه خطی خواندند، برای چندین نکته انتقادی مهم. از پروفسور دکتر دکتر هم تشکر می کنیم. F. K. Schmidt برای گنجاندن این اثر در مجموعه آموزه های پایه علوم ریاضی و Springer-Verlag که با مهربانی و با کمال میل خواسته های ما را برآورده کرده است.

Das vorliegende Werk ist als Ergebnis von Vorlesungen entstanden, welche die Verfasser seit 1953 im Laufe von mehreren Jahren an den Universitäten Helsinki und Zürich gehalten haben. Die nachfolgende Einleitung gibt über die Tendenzen Aufschluß, die für unsere Darstellung der Grundlagen einer absoluten, koordinaten- und dimensionsfreien Infinitesimalrechnung maßgebend gewesen sind. Die Lektüre setzt an Vorkenntnissen nur wenig voraus; sie kann jedem Studierenden emp­ fohlen werden, der mit dem üblichen, auf die Benutzung von Koordi­ naten fußenden Aufbau der Elemente der analytischen Geometrie, der Differential- und Integralrechnung und der Theorie der Differential­ gleichungen vertraut ist. Unsere Arbeit ist durch die Hilfe wesentlich erleichtert worden, die uns von mehreren Seiten zuteil geworden ist. Herr Ilppo Simo Louhi­ vaara hat von Anfang bis zu Ende an der Herstellung dieses Werkes mit unermüdlichem Interesse und minutiöser Sorgfalt teilgenommen und durch zahlreiche sachliche und formelle Bemerkungen und Vor­ schläge unsere Arbeit wesentlich gefördert. Für seine wertvolle, auf­ opfernde Unterstützung sprechen wir hier unseren herzlichen Dank aus. Den Herren H. Keller, T. Klemola, T. Nieminen, Ph. Tondeur und K. 1. Virtanen, die unsere Darstellung im Manuskript gelesen haben, verdanken wir verschiedene wichtige kritische Bemerkungen. Unser Dank gilt auch Herrn Professor Dr. F. K. Schmidt für die Aufnahme dieses Werkes in die Reihe der Grundlehren der mathema­ tischen Wissenschaften, und dem Springer-Verlag, der unseren Wünschen mit freundlicher Bereitwilligkeit entgegengekommen ist.