Abrégé d'histoire des mathématiques 1700-1900

Couverture
Page de titre
Avant-propos
INTRODUCTION par Jean Dieudonné
	I La carrière de mathématicien
	II. La communauté mathématique
	III. Evolution et progrès des mathématiques
	Bibliographie
CHAPITRE I : L'ANALYSE MATHÉMATIQUE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE par Jean Dieudonné
	I. Introduction
	II. Les problèmes
	III. Rigueur et formalisme
	IV. Résultats généraux
	V. Étude de fonctions particulières
	VI. Équations différentielles
	VII. Équations aux dérivées partielles du premier ordre
	VIII. Équations aux dérivées partielles d'ordre supérieur
	IX. Calcul des variations
	X. Calcul numérique
	Bibliographie
CHAPITRE II : L'ALGÈBRE ET LA GÉOMÉTRIE JUSQU'EN 1840 par Jean Guérindon et Jean Dieudonné
	I. Introduction
	II. Algèbre linéaire et multilinéaire
	III. La résolution des équations algébriques
	IV. Géométrie analytique et analyse géométrique
	V. La géométrie projective complexe
	Bibliographie
CHAPITRE III : L'ALGÈBRE DEPUIS 1840 par Jean Guérindon et Jean Dieudonné
	I. Introduction
	II. Le calcul sur de nouveaux objets
	III. Algèbre linéaire et multilinéaire
	IV. Corps, anneaux, idéaux et modules
	V. Groupes, actions de groupes et géométries
	VI. La naissance de 1'algèbre moderne
	Bibliographie
CHAPITRE IV : LES FONCTIONS ANALYTIQUES par Jean-Luc Verley
	I. Introduction
	II Les fonctions élémentaires
	III. Calcul d'intégrales définies réelles
	IV La représentation géométrlque
	V. Cauchy et l'école française de la première moitié du dix-neuvième siècle
	VI. Riemann et la théorie géométrique des fonctions
	VII. La théorie des fonctions de Weierstrass
	Bibliographie
CHAPITRE V : THÉORIE DES NOMBRES par W. et F. Ellison
	I. Une brève histoire des débuts de l'arithmétique
	II. La fin du dix-huitième siècle
	III. Les débuts du dix-neuvième siècle
	IV. Formes quadratiques binaires
	V. La théorie des nombres algébriques
	VI. Nombres premiers
	VII. Nombres transcendants
	VIII. Approximations diophantiennes
	IX. Équations diophantiennes
	X. Théorie additive des nombres
	Bibliographie
CHAPITRE VI : FONDEMENTS DE L'ANALYSE par Pierre Dugac
	I. Effort de rigueur du début du dix-neuvième siècle et élucidation des notions de convergence et de continuité
	II. Les séries trigonométriques, le problème de la continuité d'une série de fonctions continues et la convergence uniforme
	III La définition de l'intégrale
	IV. Premières réflexions sur les nombres réels, sur une théorie générale des fonctions et sur les ensembles
	V. Les constructions des nombres réels
	VI. La rigueur weierstrassienne
	VII. Les débuts de la théorie des ensembles
	VIII. Théorie des ensembles et topologie générale
	IX. Fondements de l'arithmétique
	Bibliographie
CHAPITRE VII : FONCTIONS ELLIPTIQUES ET INTÉGRALES ABÉLIENNES par Christian Houzel
	I. Le théorème d'addition d'Euler
	II. Réduction à des formes canoniques
	III. Inversion et double périodicité
	IV. Divsion
	V. Transformations et multiplication complexe
	VI . Fonctions thêta
	VII. Courbes elliptiques
	VIII. Fonctions modulaires et fonctions automorphes
	IX. Intégrales abéliennes
	Bibliographie
CHAPITRE VIII : L'ANALYSE FONCTIONNELLE par Jean Dieudonné
	I. Introduction
	II. Théorèmes d'existence locaux
	III. Les équations différentielles dans le domaine complexe
	IV. Équations aux dérivées partielles linéaires et théorie spectrale
	V. Espaces métriques
	Bibliographie
CHAPITRE IX : GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE par Paulette Libermann
	I. Introduction
	II. Courbes dans l'espace euclidien à trois dimensions
	III. Étude des surfaces plongées dans l'espace euclidien à trois dimensions, avant Gauss
	IV. La contribution de Gauss à 1'étude des surfaces
	V. Les continuateurs de Gauss
	Bibliographie
CHAPITRE X : TOPOLOGIE par Guy Hirsch
	I. Introduction
	II. Topologie générale
	III. Topologie combinatoire
	IV. Les débuts de l'homologie
	V. Dualité
	VI. Invariance. Travaux de Brouwer
	VII. Le groupe fondamental et les revêtements
	VIII. Variétés à trois dimensions
	IX. Conclusions
	Bibliographie
CHAPITRE XI : AXIOMATIQUE ET LOGIQUE par Marcel Guillaume
	I. Introduction
	II. Le devenir de la méthode axiomatique au dix-neuvième siècle
	III. Les progrès vers la formalisation et la compréhension de son rôle jusqu'à la fin du dix-neuvième siècle
	IV. La logique mathématique au dix-neuvième siècle
	V. Grandes idées du vingtième siècle
	Bibliographie
INDEX HISTORIQUE
INDEX TERMINOLOGIQUE