مشخصات کتاب

A tour of subriemannian geometries, their geodesics and applications

ویرایش:  
نویسندگان: Richard Montgomery  
سری: Mathematical Surveys and Monographs 091 
ISBN (شابک) : 0821841653, 0821813919 
ناشر: American Mathematical Society 
سال نشر: 2002 
تعداد صفحات: 282 
زبان: English 
فرمت فایل : DJVU (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 3 مگابایت 

در صورت تبدیل فایل کتاب A tour of subriemannian geometries, their geodesics and applications به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.

توجه داشته باشید کتاب گشت و گذار در هندسه های فرعی ، ژئودزیک و کاربردهای آنها نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.

توضیحاتی در مورد کتاب گشت و گذار در هندسه های فرعی ، ژئودزیک و کاربردهای آنها

هندسه‌های سوبریمانی که به هندسه‌های کارنو-کاراتئودوری نیز معروف هستند، می‌توانند به عنوان حدود هندسه‌های ریمانی در نظر گرفته شوند. آنها همچنین در پدیده های فیزیکی شامل \"\"فازهای هندسی\"\" یا هولونومی به وجود می آیند. به طور کلی، یک هندسه ساببریمانی شامل یک منیفولد است که دارای یک توزیع است (به معنی یک میدان $k$-صفحه، یا زیرمجموعه دسته مماس)، که افقی به همراه یک حاصلضرب داخلی در آن توزیع نامیده می‌شود. اگر $k=n$، بعد منیفولد باشد، هندسه ریمانی معمولی را بدست می آوریم. با توجه به هندسه ساب بریمانی، می‌توانیم فاصله بین دو نقطه را دقیقاً مانند حالت ریمانی تعریف کنیم، با این تفاوت که فقط اجازه داریم در امتداد خطوط افقی بین دو نقطه حرکت کنیم. این کتاب به مطالعه هندسه‌های سابریمنی، ژئودزیک‌های آن‌ها و کاربردهای آن‌ها اختصاص دارد. با ساده‌ترین مثال غیر پیش پاافتاده هندسه سابریمانی شروع می‌شود: مسئله ایزوپریمتری دوبعدی که به‌عنوان مسئله یافتن ژئودزیک‌های ساب بریمانی دوباره فرمول‌بندی شده است. در میان موضوعاتی که در فصل‌های دیگر بخش اول کتاب مورد بحث قرار گرفته است، نویسنده به توضیح ابتدایی ایده شگفت‌انگیز گروموف اشاره می‌کند. استفاده از هندسه سابریمنی برای اثبات یک قضیه در تئوری گروه گسسته و روش هم ارزی کارتان برای مسئله درک متغیرهای (انواع دیفئومورفیسم) توزیع ها. همچنین فصلی به مسائل باز اختصاص داده شده است. بخش دوم کتاب به کاربردهای هندسه سابریمانی اختصاص دارد. به طور خاص، نویسنده به طور مفصل چهار مشکل فیزیکی زیر را شرح می دهد: فاز بری در مکانیک کوانتومی، مشکل یک گربه که در حال سقوط است، مشکل شنا کردن یک میکروارگانیسم، و مشکل فازی که در مشکل بدن $N$ بوجود می آید. او نشان می‌دهد که همه این مسائل را می‌توان با استفاده از یک نوع هندسه زیربنایی زیربنایی مطالعه کرد: هندسه یک بسته اصلی که دارای معیارهای ثابت $G$ است. خواندن کتاب مستلزم دانش مقدماتی هندسه دیفرانسیل است و می تواند مقدمه خوبی برای این حوزه جدید و هیجان انگیز ریاضیات باشد. این کتاب مقدمه و مطالعه جامعی از نظریه کیفی معادلات دیفرانسیل معمولی ارائه می‌کند. این کتاب با قضایای اساسی در مورد وجود، یکتایی و شرایط اولیه آغاز می‌شود و اصول اساسی در سیستم‌های دینامیکی و نظریه پوانکر-بندیکسون را مورد بحث قرار می‌دهد. نویسندگان تجزیه و تحلیل دقیقی از راه حل های نزدیک به نقاط بحرانی سیستم های مسطح خطی و غیرخطی ارائه می دهند و شاخص های نقاط بحرانی مسطح را مورد بحث قرار می دهند. یک مطالعه بسیار کامل از چرخه های حد ارائه شده است، از جمله نتایج بسیاری در مورد سیستم های درجه دوم و پیشرفت های اخیر در چین. موضوعات دیگر شامل: نقطه بحرانی در بی نهایت، راه حل های هارمونیک برای معادلات دیفرانسیل تناوبی، سیستم های معادلات دیفرانسیل معمولی روی چنبره، و پایداری ساختاری برای سیستم های روی منیفولدهای دو بعدی. این کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و کارشناسی ارشد در دسترس بوده و مورد توجه محققان این حوزه نیز می باشد. تمرینات در پایان هر فصل گنجانده شده است

توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی

Subriemannian geometries, also known as Carnot-Caratheodory geometries, can be viewed as limits of Riemannian geometries. They also arise in physical phenomenon involving ""geometric phases"" or holonomy. Very roughly speaking, a subriemannian geometry consists of a manifold endowed with a distribution (meaning a $k$-plane field, or subbundle of the tangent bundle), called horizontal together with an inner product on that distribution. If $k=n$, the dimension of the manifold, we get the usual Riemannian geometry. Given a subriemannian geometry, we can define the distance between two points just as in the Riemannian case, except we are only allowed to travel along the horizontal lines between two points. The book is devoted to the study of subriemannian geometries, their geodesics, and their applications. It starts with the simplest nontrivial example of a subriemannian geometry: the two-dimensional isoperimetric problem reformulated as a problem of finding subriemannian geodesics.Among topics discussed in other chapters of the first part of the book the author mentions an elementary exposition of Gromov's surprising idea to use subriemannian geometry for proving a theorem in discrete group theory and Cartan's method of equivalence applied to the problem of understanding invariants (diffeomorphism types) of distributions. There is also a chapter devoted to open problems. The second part of the book is devoted to applications of subriemannian geometry. In particular, the author describes in detail the following four physical problems: Berry's phase in quantum mechanics, the problem of a falling cat righting herself, that of a microorganism swimming, and a phase problem arising in the $N$-body problem. He shows that all these problems can be studied using the same underlying type of subriemannian geometry: that of a principal bundle endowed with $G$-invariant metrics. Reading the book requires introductory knowledge of differential geometry, and it can serve as a good introduction to this new, exciting area of mathematics. This book provides an introduction to and a comprehensive study of the qualitative theory of ordinary differential equations.It begins with fundamental theorems on existence, uniqueness, and initial conditions, and discusses basic principles in dynamical systems and Poincare-Bendixson theory. The authors present a careful analysis of solutions near critical points of linear and nonlinear planar systems and discuss indices of planar critical points. A very thorough study of limit cycles is given, including many results on quadratic systems and recent developments in China. Other topics included are: the critical point at infinity, harmonic solutions for periodic differential equations, systems of ordinary differential equations on the torus, and structural stability for systems on two-dimensional manifolds. This books is accessible to graduate students and advanced undergraduates and is also of interest to researchers in this area. Exercises are included at the end of each chapter

نظرات کاربران

کتاب های تصادفی

دانلود کتاب The Design of Active Crossovers

دانلود کتاب Recordad Pearl Harbor

دانلود کتاب В сб. науч. ст. ''Интернет-порталы: содержание и технологии''. Выпуск 4 / Редкол.: А.Н. Тихонов (пред.) и др.; ФГУ ГНИИ ИТТ ''Информика''. - М.: Просвещение, 2007. - С. 465-493. Информационная образовательная среда школы: проблемы и их решения

دانلود کتاب (Re)Constructing Memory: School Textbooks and the Imagination of the Nation

دانلود کتاب Osteoporosis: Pathophysiology and Clinical Management