A számítástudomány alapjai

Bevezető......Page 5
Vizsgatematika......Page 8
Komplex számok......Page 11
Elemi leszámlálások......Page 16
A szita-formula és a skatulya-elv......Page 21
Koordinátageometria......Page 24
Vektorterek......Page 27
Lineáris egyenletrendszerek......Page 34
Egy koordinátageometriai alkalmazás......Page 39
Permutációk, inverziószám......Page 40
Determinánsok......Page 41
Mátrixműveletek, térbeli vektorok szorzása......Page 46
Mátrix inverze......Page 49
Mátrix rangja......Page 51
Lineáris leképezések......Page 53
Lineáris leképezések mátrixai......Page 57
Lineáris transzformációk és mátrixok sajátértékei, sajátvektorai és sajátalterei......Page 59
A gráfelmélet alapjai......Page 63
Fák alaptulajdonságai......Page 67
Cayley tétele......Page 69
Kruskal algoritmusa......Page 72
Gráfok éleinek bejárása......Page 76
Gráfok csúcsainak bejárása......Page 81
Gráfbejárások......Page 83
Legrövidebb utak......Page 84
Legszélesebb utak......Page 91
Mélységi bejárás, aciklikus gráfok, leghosszabb utak......Page 95
Hálózati folyamok és alkalmazásaik......Page 100
Menger tételei és gráfok többszörös összefüggősége......Page 106
Páros gráfok, párosítások és gráfparaméterek......Page 111
Síkgráfok......Page 119
Síkgráfok dualitása......Page 122
Gráfok színezései......Page 129
Gráfok élszínezése......Page 132
Síkgráfok színezése......Page 133
Perfekt gráfok......Page 136
Oszthatóság, prímek, közös osztók......Page 143
Kongruenciák......Page 151
Redukált maradékrendszer, Euler-Fermat tétel......Page 152
Lineáris kongruenciák......Page 156
Algebrai struktúrák, csoportok......Page 159
Félcsoportok és csoportok......Page 161
Ciklikus csoportok......Page 165
Diédercsoportok......Page 166
Permutációcsoportok......Page 167
A csoportelmélet alapjai......Page 169
Direkt összeg, véges Abel csoportok alaptétele......Page 172
Gyűrűk, testek......Page 173
Alapvető adatszerkezetek......Page 177
Keresési feladatok......Page 182
Rendezési feladatok......Page 184
Algoritmusok bonyolultsága......Page 190
Néhány egyszerű eljárás bonyolultsága......Page 191
A P és NP problémaosztályok......Page 192
NP-teljesség......Page 195
Nehéz problémák megoldása a gyakorlatban......Page 201
Prímtesztelés......Page 203
Nyilvános kulcsú titkosírások......Page 205
Bizonyítás információközlés nélkül......Page 209
A halmazelmélet alapjai......Page 211