A Survey of Fractal Dimensions of Networks

بسیاری از ابعاد فراکتال مختلف برای شبکه ها پیشنهاد شده است. در A Survey of Fractal Dimensions of Networks تئوری و محاسبات مهم ترین این ابعاد، از جمله بعد شمارش جعبه، بعد همبستگی، بعد جرمی، بعد فراکتال بینهایت، اطلاعات بررسی شده است. بعد، ابعاد تعمیم یافته (که راهی برای توصیف چندفرکتال ها ارائه می دهد)، و روش جعبه شنی (برای تقریب ابعاد تعمیم یافته). این کتاب استفاده از جعبه‌های مبتنی بر قطر و شعاع را توصیف می‌کند، و چندین روش اکتشافی برای شمارش جعبه، از جمله رنگ‌آمیزی حریصانه، سوزاندن تصادفی متوالی گره، و روشی برای محاسبه کران پایین ارائه می‌کند. ما همچنین نتایج بسیار جدید را در مورد حل ابهام در محاسبه بعد اطلاعات و ابعاد تعمیم یافته و در مورد غیر یکنواختی ابعاد تعمیم یافته مورد بحث قرار می دهیم.
هرکسی که علاقه مند به تئوری و کاربرد شبکه ها باشد، مایل است این خلاصه را بخواند. این شامل هر کسی می شود که مطالعه می کند، به عنوان مثال، شبکه های اجتماعی، شبکه های مخابراتی، شبکه های حمل و نقل، شبکه های زیست محیطی، شبکه های زنجیره غذایی، مدل های شبکه مغز، یا شبکه های مالی.

Many different fractal dimensions have been proposed for networks. In A Survey of Fractal Dimensions of Networks the theory and computation of the most important of these dimensions are reviewed, including the box counting dimension, the correlation dimension, the mass dimension, the transfinite fractal dimension, the information dimension, the generalized dimensions (which provide a way to describe multifractals), and the sandbox method (for approximating the generalized dimensions). The book describes the use of diameter-based and radius-based boxes, and presents several heuristic methods for box counting, including greedy coloring, random sequential node burning, and a method for computing a lower bound. We also discuss very recent results on resolving ambiguity in the calculation of the information dimension and the generalized dimensions, and on the non-monotonicity of the generalized dimensions.
Anyone interested in the theory and application of networks will want to read this Brief. This includes anyone studying, e.g., social networks, telecommunications networks, transportation networks, ecological networks, food chain networks, network models of the brain, or financial networks.