A Smooth and Discontinuous Oscillator. Theory, methodology and applications

این اولین کتابی است که سری تابع بیضوی غیرمنطقی را معرفی می کند و یک درمان نظری برای سیستم صاف و ناپیوسته ارائه می دهد و شاخه جدیدی از ریاضیات کاربردی را باز می کند. کشف نوسانگر صاف و ناپیوسته (SD) و جاذبه‌های SD که در این کتاب مورد بحث قرار گرفته‌اند، نشان‌دهنده نقطه عطف دیگری در دینامیک غیرخطی است، پس از کشف جذب‌کننده Ueda در سال 1961 و جذب‌کننده لورنز در سال 1963.

این سیستم خاص شباهت های قابل توجهی به نوسانگر دافینگ دارد و دینامیک استاندارد حاکم بر ساختار هذلولی مرتبط با حالت ساکن چاه دوگانه را نشان می دهد. با این حال، انحراف قابل توجهی در دینامیک غیرخطی از دینامیک استاندارد در مرحله ناپیوسته وجود دارد. سری تابع بیضوی غیرمنطقی ساخته شده، که راهی برای نزدیک شدن مستقیم به دینامیک طبیعت به صورت تحلیلی برای رفتارهای هموار و ناپیوسته از جمله حرکات تناوبی بدون اغتشاش و جاذبه‌های آشفته آشفته بدون هیچ گونه برشی ارائه می‌دهد، مورد توجه خاص است.

خوانندگان همچنین با استفاده از یک مدل مکانیکی ساده، درک عمیق‌تری از پدیده‌های غیرخطی واقعی به دست خواهند آورد: نظریه، روش‌شناسی، و کاربردها در رشته‌های به هم پیوسته مختلف علوم و مهندسی. این کتاب منبع ارزشمندی را برای محققان، متخصصان و دانشجویان تحصیلات تکمیلی در مهندسی مکانیک، دینامیک غیر خطی و حوزه‌های مرتبط مانند مدل‌سازی غیرخطی در زمینه‌های مختلف ریاضی، فیزیک و علوم مهندسی ارائه می‌دهد.

This is the first book to introduce the irrational elliptic function series, providing a theoretical treatment for the smooth and discontinuous system and opening a new branch of applied mathematics. The discovery of the smooth and discontinuous (SD) oscillator and the SD attractors discussed in this book represents a further milestone in nonlinear dynamics, following on the discovery of the Ueda attractor in 1961 and Lorenz attractor in 1963.

This particular system bears significant similarities to the Duffing oscillator, exhibiting the standard dynamics governed by the hyperbolic structure associated with the stationary state of the double well. However, there is a substantial departure in nonlinear dynamics from standard dynamics at the discontinuous stage. The constructed irrational elliptic function series, which offers a way to directly approach the nature dynamics analytically for both smooth and discontinuous behaviours including the unperturbed periodic motions and the perturbed chaotic attractors without any truncation, is of particular interest.

Readers will also gain a deeper understanding of the actual nonlinear phenomena by means of a simple mechanical model: the theory, methodology, and the applications in various interlinked disciplines of sciences and engineering. This book offers a valuable resource for researchers, professionals and postgraduate students in mechanical engineering, non-linear dynamics, and related areas, such as nonlinear modelling in various fields of mathematics, physics and the engineering sciences.