A Short Introduction to Perturbation Theory for Linear Operators

این کتاب بازتولید کمی گسترش یافته از دو فصل اول (به علاوه مقدمه) کتاب من تئوری اغتشاش یا عملگرهای خطی، Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 132، Springer 1980 است. از زمان، یا حتی قبل از انتشار دومی، پیشنهادهایی در مورد تفکیک دو فصل اول در یک جلد ارائه شده است. اکنون پذیرفته‌ام که پیشنهادات را دنبال کنم، به این امید که کتاب را در دسترس مخاطبان بیشتری قرار دهم. این دو فصل از ابتدا در نظر گرفته شده بودند تا ارائه‌ای جامع از آن بخش‌هایی از تئوری اغتشاش باشند که بدون عوارض توپولوژیکی فضاهای بی‌بعدی قابل درمان باشند. در واقع، بسیاری از ضروری و. حتي نتايج پيشرفته در اين نظريه نيز در فضاهاي محدود بعدي داراي محتواي ناچيز است، هرچند نبايد فراموش كرد كه برخي از بخش‌هاي نظريه، مانند مواردي كه مربوط به پراكندگي است. به ابعاد بی نهایت خاص هستند. امیدوارم از این کتاب به عنوان مقدمه ای برای جبر خطی نیز استفاده شود. من معتقدم که رویکرد تحلیلی مبتنی بر استفاده سیستماتیک از توابع پیچیده، از طریق تئوری حلال، باید برای دانشجویان تحلیل یا ریاضیات کاربردی، که معمولاً با چنین ابزارهای تحلیلی آشنا هستند، جذابیت زیادی داشته باشد.

This book is a slightly expanded reproduction of the first two chapters (plus Introduction) of my book Perturbation Theory tor Linear Operators, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 132, Springer 1980. Ever since, or even before, the publication of the latter, there have been suggestions about separating the first two chapters into a single volume. I have now agreed to follow the suggestions, hoping that it will make the book available to a wider audience. Those two chapters were intended from the outset to be a comprehen­ sive presentation of those parts of perturbation theory that can be treated without the topological complications of infinite-dimensional spaces. In fact, many essential and. even advanced results in the theory have non­ trivial contents in finite-dimensional spaces, although one should not forget that some parts of the theory, such as those pertaining to scatter­ ing. are peculiar to infinite dimensions. I hope that this book may also be used as an introduction to linear algebra. I believe that the analytic approach based on a systematic use of complex functions, by way of the resolvent theory, must have a strong appeal to students of analysis or applied mathematics, who are usually familiar with such analytic tools.