A Short Course in Ordinary Differential Equations

این متن درمان دقیقی از نظریه کیفی پایه معادلات دیفرانسیل معمولی در مقطع کارشناسی ارشد است. یک دوره کوتاه که به عنوان یک دوره یک ترم انعطاف پذیر طراحی شده است اما مطالب کافی برای دو ترم ارائه می دهد، موضوعات اصلی مانند مسائل ارزش اولیه، معادلات دیفرانسیل خطی، پایداری لیاپانوف، سیستم های دینامیکی و قضیه پوانکاره-بندیکسون، و نظریه انشعاب و دوم را پوشش می دهد. موضوعات ترتیب شامل نظریه نوسان، مسائل ارزش مرزی، و مسائل Sturm-Liouville. ارائه واضح و قابل درک است، با ارقام و مثال‌های فراوانی که معنی و انگیزه‌های پشت تعاریف، فرضیه‌ها و قضایای کلی را نشان می‌دهد. انتخاب متفکرانه تمرین ها همراه با پاسخ ها و نکات، درک خواننده را از مطالب تقویت می کند. پیش نیازها به حساب دیفرانسیل و انتگرال پیشرفته و تئوری ابتدایی معادلات دیفرانسیل و جبر خطی محدود می شود و متن را برای دانشجویان ارشد نیز مناسب می کند.

This text is a rigorous treatment of the basic qualitative theory of ordinary differential equations, at the beginning graduate level. Designed as a flexible one-semester course but offering enough material for two semesters, A Short Course covers core topics such as initial value problems, linear differential equations, Lyapunov stability, dynamical systems and the Poincaré—Bendixson theorem, and bifurcation theory, and second-order topics including oscillation theory, boundary value problems, and Sturm—Liouville problems. The presentation is clear and easy-to-understand, with figures and copious examples illustrating the meaning of and motivation behind definitions, hypotheses, and general theorems. A thoughtfully conceived selection of exercises together with answers and hints reinforce the reader's understanding of the material. Prerequisites are limited to advanced calculus and the elementary theory of differential equations and linear algebra, making the text suitable for senior undergraduates as well.