A Problem Book in Real Analysis

امروزه، تقریباً هر برنامه ریاضی در مقطع کارشناسی حداقل به یک ترم تحلیل واقعی نیاز دارد. اغلب، دانش‌آموزان این درس را چالش‌برانگیزترین یا حتی ترسناک‌ترین درس در بین تمام الزامات اصلی ریاضیات خود می‌دانند. هدف اولیه کتاب مسئله در تحلیل واقعی کاهش این نگرانی ها با حل سیستماتیک مسائل مربوط به مفاهیم اصلی اکثر دوره های تحلیل است. با انجام این کار، نویسندگان امیدوارند که تجزیه و تحلیل یادگیری کمتر و رضایت بخش تر شود.

تنوع گسترده تمرین های ارائه شده در این کتاب از محاسباتی تا مفهومی تر و در سختی متفاوت است. آنها موضوعات زیر را پوشش می دهند: نظریه مجموعه ها. اعداد واقعی؛ دنباله ها محدودیت های توابع؛ تداوم؛ تمایز پذیری؛ ادغام؛ سلسله؛ فضاهای متریک؛ دنباله ها و مجموعه ای از توابع و مبانی توپولوژی. علاوه بر این، نویسندگان به تعریف مفاهیم و استناد به قضایای استفاده شده در ابتدای هر فصل می پردازند. کتاب مسئله در تحلیل واقعی صرفا مجموعه ای از مسائل نیست. خوانندگان خود را به تفکر مستقل در کشف تجزیه و تحلیل تحریک می کند.

پیش نیاز خواننده، درک قوی حساب دیفرانسیل و انتگرال و جبر خطی است.

Today, nearly every undergraduate mathematics program requires at least one semester of real analysis. Often, students consider this course to be the most challenging or even intimidating of all their mathematics major requirements. The primary goal of A Problem Book in Real Analysis is to alleviate those concerns by systematically solving the problems related to the core concepts of most analysis courses. In doing so, the authors hope that learning analysis becomes less taxing and more satisfying.

The wide variety of exercises presented in this book range from the computational to the more conceptual and varies in difficulty. They cover the following subjects: set theory; real numbers; sequences; limits of the functions; continuity; differentiability; integration; series; metric spaces; sequences; and series of functions and fundamentals of topology. Furthermore, the authors define the concepts and cite the theorems used at the beginning of each chapter. A Problem Book in Real Analysis is not simply a collection of problems; it will stimulate its readers to independent thinking in discovering analysis.

Prerequisites for the reader are a robust understanding of calculus and linear algebra.