A Primer on Logarithms by Shailesh Shirali Mathematical Marvels Universities Press

Title Page......Page 4
Copyright......Page 5
Preface......Page 11
Acknowledgements......Page 13
1.1 Early methods......Page 14
1.2 Napier’s bones......Page 15
1.3 Multiplication tables......Page 16
1.4 Interlude on prime factorization......Page 18
1.6 Interlude on nomograms......Page 20
2.1 The laws of indices......Page 23
2.2 Big numbers......Page 25
2.3 The four twos......Page 27
2.4 Negative exponents......Page 29
2.5 Fractional exponents......Page 31
2.6 Exponential notation in science......Page 34
3.1 The powers of 2......Page 38
3.2 The powers of 3......Page 40
3.3 Recurring decimals......Page 41
3.4 Achilles and the tortoise......Page 43
4.1 Definition......Page 46
4.2 Genesis of the logarithm......Page 49
4.3 Brief historical details......Page 51
4.4 Estimation of logarithms......Page 53
4.5 Logarithms to base 2......Page 55
4.6 Common logarithms......Page 57
5.1 Logarithms in binary form......Page 61
5.2 Logarithms via square roots......Page 63
5.3 Interpolation techniques......Page 66
5.4 Interlude on interpolation......Page 68
5.5 Using the exponential function......Page 69
6.1 Interest......Page 75
6.2 Doubling your money......Page 76
7.1 Stimulus and sensation......Page 79
7.2 ‘The Versatile Logarithm’–I......Page 81
8 Measuring Sound......Page 86
8.1 How do we hear sounds?......Page 87
8.3 The decibel scale......Page 88
8.4 The musical scale......Page 90
8.5 ‘The Versatile Logarithm’–II......Page 92
9.1 Starry starry night......Page 95
9.2 Earthquake!......Page 99
9.2.1 Seismology......Page 100
9.2.2 The Richter scale......Page 101
9.2.3 Storm warning......Page 102
9.3 Sweet and sour......Page 104
10.1 Genesis of e......Page 106
10.2 A graphical approach......Page 107
10.3 Explanations......Page 111
10.4 Natural logarithms......Page 112
11 The Mystique of e......Page 117
11.1 Derangements......Page 118
11.2 The nth root of n......Page 121
11.4 Continued fractions for e......Page 125
11.5 The factorial numbers......Page 127
11.6 Prime numbers......Page 130
11.7.1 Euler’s formula......Page 134
11.7.3 An infinite series plus an infinite GCF......Page 135
11.8 A final comment......Page 136
12 Miscellaneous Applications......Page 139
12.1 Radioactivity......Page 140
12.2 Population growth......Page 145
12.3 Cooling down......Page 147
12.4 Parachuting down......Page 150
12.5 The hanging necklace......Page 155
12.6 The logarithmic spiral......Page 159
12.6.1 A brief note on polar coordinates......Page 161
12.6.2 On spiral forms in nature......Page 163
12.7 In conclusion......Page 164
13.1 The function L(t)......Page 169
13.2 Approximate values......Page 170
13.3 Properties of L(t)......Page 175
13.4 For which t is L(t) equal to 1?......Page 179
13.5 Identification of L(t)......Page 181
A    The Irrationality of e......Page 182
B    An Infinite Series for e......Page 187
C    Solutions......Page 191
Bibliography......Page 201