A Primer on Hilbert Space Theory: Linear Spaces, Topological Spaces, Metric Spaces, Normed Spaces, and Topological Groups

این کتاب مقدمه ای است بر نظریه فضای هیلبرت، ابزاری اساسی برای مکانیک کوانتومی غیر نسبیتی. فضاهای خطی، توپولوژیکی، متریک و هنجاری همگی با جزئیات، به شیوه ای دقیق اما خواننده پسند مورد بررسی قرار می گیرند. منطق مقدمه ای بر نظریه فضای هیلبرت، به جای مطالعه دقیق خود نظریه فضای هیلبرت، در سختی ریاضی بسیار بالای حتی ساده ترین حالت فیزیکی قرار دارد. در یک دوره معمولی فارغ التحصیل در فیزیک، زمان کافی برای پوشش دادن نظریه فضاها و عملگرهای هیلبرت، و همچنین نظریه توزیع، با دقت ریاضی کافی وجود ندارد. باید بین دقت کامل و استفاده عملی از ابزار سازش پیدا کرد. این کتاب بر اساس درس های نویسنده در مورد تحلیل عملکردی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی فیزیک است. این خواننده را به نزدیک شدن به فضای هیلبرت و متعاقباً فضای هیلبرت با نگرش عملی تر مجهز می کند.

با توجه به سخنرانی های اصلی، طعم ریاضی در همه موضوعات غنی شده است. علاوه بر این، مقدمه ای مختصر بر گروه های توپولوژیکی علاوه بر تمرین ها و مسائل حل شده در سراسر متن اضافه شده است. با این پیشرفت‌ها، می‌توان از این کتاب در دوره‌های کارشناسی و کارشناسی ارشد، هم در فیزیک و هم در ریاضیات استفاده کرد.

This book is an introduction to the theory of Hilbert space, a fundamental tool for non-relativistic quantum mechanics. Linear, topological, metric, and normed spaces are all addressed in detail, in a rigorous but reader-friendly fashion. The rationale for an introduction to the theory of Hilbert space, rather than a detailed study of Hilbert space theory itself, resides in the very high mathematical difficulty of even the simplest physical case. Within an ordinary graduate course in physics there is insufficient time to cover the theory of Hilbert spaces and operators, as well as distribution theory, with sufficient mathematical rigor. Compromises must be found between full rigor and practical use of the instruments. The book is based on the author's lessons on functional analysis for graduate students in physics. It will equip the reader to approach Hilbert space and, subsequently, rigged Hilbert space, with a more practical attitude.

With respect to the original lectures, the mathematical flavor in all subjects has been enriched. Moreover, a brief introduction to topological groups has been added in addition to exercises and solved problems throughout the text. With these improvements, the book can be used in upper undergraduate and lower graduate courses, both in Physics and in Mathematics.