A Path to Combinatorics for Undergraduates: Counting Strategies

هدف اصلی این دو نویسنده کمک به دانشجویان مقطع کارشناسی برای درک مفاهیم و ایده های ترکیبیات، قلمرو مهم ریاضیات، و توانمندسازی آنها برای دستیابی به برتری در این زمینه است. این هدف با آشنا کردن دانش‌آموزان با مثال‌های معمولی که حقایق ریاضی مرکزی را نشان می‌دهند، و با به چالش کشیدن دانش‌آموزان با تعدادی از مسائل که با دقت انتخاب شده‌اند، محقق می‌شود. ضروری است که دانش‌آموز از طریق تمرین‌ها کار کند تا پلی بین تمرین‌های جایگزینی معمولی دبیرستان و تمرین‌های ترکیبی و مفاهیم و مسائل پیچیده‌تر، پیچیده‌تر و انتزاعی‌تر در ترکیب‌شناسی مقطع کارشناسی ایجاد کند. بحث های گسترده راه حل ها بخش کلیدی فرآیند یادگیری است. مفاهیم در ابتدای هر بخش مانند بسیاری از کتاب های درسی مقطع کارشناسی در یک جعبه آبی رنگ قرار نمی گیرند. در عوض، ایده‌های کلیدی ریاضی به دقت در مثال‌های سازمان‌یافته، چالش‌برانگیز و آموزنده کار می‌شوند. نویسندگان به قدرت خود می بالند، مجموعه ای از مسائل زیبای خود را که از طریق سال ها کار در آماده سازی دانش آموزان برای المپیادهای ریاضی ریاضی و سایر مسابقات جمع آوری کرده اند. در شش فصل اول این کتاب پایه و اساس خوبی در ترکیب شناسی ارائه شده است. در حالی که بیشتر مشکلات شش فصل اول، مسائل شمارش واقعی هستند، در فصل‌های هفتم و هشتم است که خوانندگان با اثبات‌هایی از نوع مقاله آشنا می‌شوند. اینجا مکانی برای ایجاد تجربه قابل توجه در حل مسئله، و یادگیری زمان و نحوه استفاده از مهارت های موجود برای تکمیل شواهد است.

The main goal of the two authors is to help undergraduate students understand the concepts and ideas of combinatorics, an important realm of mathematics, and to enable them to ultimately achieve excellence in this field. This goal is accomplished by familiariz­ ing students with typical examples illustrating central mathematical facts, and by challenging students with a number of carefully selected problems. It is essential that the student works through the exercises in order to build a bridge between ordinary high school permutation and combination exercises and more sophisticated, intricate, and abstract concepts and problems in undergraduate combinatorics. The extensive discussions of the solutions are a key part of the learning process. The concepts are not stacked at the beginning of each section in a blue box, as in many undergraduate textbooks. Instead, the key mathematical ideas are carefully worked into organized, challenging, and instructive examples. The authors are proud of their strength, their collection of beautiful problems, which they have accumulated through years of work preparing students for the International Math­ ematics Olympiads and other competitions. A good foundation in combinatorics is provided in the first six chapters of this book. While most of the problems in the first six chapters are real counting problems, it is in chapters seven and eight where readers are introduced to essay-type proofs. This is the place to develop significant problem-solving experience, and to learn when and how to use available skills to complete the proofs.