A Model–Theoretic Approach to Proof Theory

ویرایش: [1st ed. 2019] 
نویسندگان: Henryk Kotlarski,  Zofia Adamowicz,  Teresa Bigorajska,  Konrad Zdanowski  
سری: Trends in Logic 51 
ISBN (شابک) : 9783030289201, 9783030289218 
ناشر: Springer International Publishing 
سال نشر: 2019 
تعداد صفحات: XVIII, 109
[123] 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 Mb 

قیمت کتاب (تومان) : 36,000



این کتاب درمان مفصلی از ترکیبات ترتیبی مجموعه‌های بزرگ را ارائه می‌کند که برای نتایج استقلال طراحی شده است. از روش‌های نظری و ترکیبی مدل برای به دست آوردن نتایج در نظریه اثبات، مانند قضایای ناقص بودن یا توصیف توابع کل قابل اثبات یک نظریه استفاده می‌کند.

در فصل اول، نویسندگان ابتدا ترکیب‌های ترتیبی متناهی را مورد بحث قرار می‌دهند. مجموعه هایی به سبک Ketonen و Solovay. این زمینه را برای تجزیه و تحلیل زیرسیستم های حسابی Peano و همچنین برای نتایج استقلال ترکیبی فراهم می کند. در ادامه، این جلد به بررسی انواع اثبات قضایای ناقص بودن گودل می پردازد. شواهد ارائه شده در ماهیت به شدت متفاوت است. آنها جنبه های مختلفی از پدیده ناقص بودن را نشان می دهند. علاوه بر این، پوشش برخی از روش‌های کلاسیک مانند قضیه کامل بودن حسابی، محمول‌های رضایت یا کلاس‌های رضایت جزئی را معرفی می‌کند. همچنین آنها را در بسیاری از زمینه ها اعمال می کند.

فصل چهارم روش شاخص های کسب نتایج استقلال را تعریف می کند. این نشان می دهد که چه مقدار از القای تران پایانی در قطعاتی از محاسبات Peano داریم. سپس از ترکیبات مجموعه های بزرگ فصل اول برای نشان دادن نتایج استقلال استفاده می کند. فصل آخر کلاس های رضایت غیر استاندارد را در نظر می گیرد. برخی از قضایای کلاسیک مربوط به آنها را ارائه می دهد. به طور خاص، نتایج اس. اسمیت را در مورد قابلیت تعریف در زبان با کلاس رضایت و مدل های بدون کلاس رضایت پوشش می دهد.

به طور کلی، محتوای کتاب در مرز بین ترکیبات، نظریه اثبات و نظریه مدل ریاضی قرار دارد. این روش به خوانندگان یک رویکرد متمایز نسبت به نتایج استقلال با روش‌های تئوری مدل ارائه می‌کند.

This book presents a detailed treatment of ordinal combinatorics of large sets tailored for independence results. It uses model theoretic and combinatorial methods to obtain results in proof theory, such as incompleteness theorems or a description of the provably total functions of a theory.

In the first chapter, the authors first discusses ordinal combinatorics of finite sets in the style of Ketonen and Solovay. This provides a background for an analysis of subsystems of Peano Arithmetic as well as for combinatorial independence results. Next, the volume examines a variety of proofs of Gödel's incompleteness theorems. The presented proofs differ strongly in nature. They show various aspects of incompleteness phenomena. In additon, coverage introduces some classical methods like the arithmetized completeness theorem, satisfaction predicates or partial satisfaction classes. It also applies them in many contexts.

The fourth chapter defines the method of indicators for obtaining independence results. It shows what amount of transfinite induction we have in fragments of Peano arithmetic. Then, it uses combinatorics of large sets of the first chapter to show independence results. The last chapter considers nonstandard satisfaction classes. It presents some of the classical theorems related to them. In particular, it covers the results by S. Smith on definability in the language with a satisfaction class and on models without a satisfaction class.

Overall, the book's content lies on the border between combinatorics, proof theory, and model theory of arithmetic. It offers readers a distinctive approach towards independence results by model-theoretic methods.