A Method of Fundamental Solutions in Poroelasticity to Model the Stress Field in Geothermal Reservoirs

این تک نگاری بر روی روش های عددی مورد نیاز در زمینه توسعه یک ابزار شبیه سازی قابل اعتماد برای ترویج استفاده از انرژی های تجدید پذیر تمرکز دارد. یکی از منابع بسیار امیدوارکننده انرژی، گرمای ذخیره شده در پوسته زمین است که توسط تأسیسات به اصطلاح زمین گرمایی مهار می شود. از دانشمندان رشته‌هایی مانند زمین‌شناسی، ژئومهندسی، ژئوفیزیک و به‌ویژه ژئو ریاضیات دعوت می‌شود تا به تبدیل ژئوترمیک به یک روش تولید انرژی مطمئن و ایمن کمک کنند. یکی از چالش هایی که آنها با آن مواجه هستند مدل سازی تنش های مکانیکی در محل کار در یک مخزن است.
هدف این پایان نامه ایجاد یک طرح حل عددی است که با استفاده از آن فشار سیال و تنش های سنگ در یک مخزن زمین گرمایی را می توان قبل از آن تعیین کرد. به حفاری چاه و در حین تولید. برای این منظور، روش باید (i) شامل اثرات متخلخل باشد، (ب) وسیله ای برای گنجاندن اثرات ترموالاستیک ارائه کند، (iii) از نظر حافظه و توان محاسباتی ارزان باشد، و (iv) با توجه به مکان های منعطف باشد. نقاط داده.
پس از معرفی معادلات پایه و روابط آنها با معادلات آشناتر (معادله گرما، معادلات استوکس، معادله کوشی-نویر)، "روش راه حل های بنیادی" و ارزش بالقوه آن در مورد وظیفه ما مورد بحث قرار می گیرد. بر اساس ویژگی‌های راه‌حل‌های بنیادی، نتایج نظری ایجاد شده و نمونه‌های عددی شبیه‌سازی میدان تنش برای ارزیابی عملکرد روش ارائه می‌شوند. اولین گرافیک سه بعدی محاسبه شده برای این موضوعات، که نه نیاز به مش بندی دامنه دارند و نه شامل یک طرح گام به گام، این حجم را به یک حجم پیشگام تبدیل کرده است.

This monograph focuses on the numerical methods needed in the context of developing a reliable simulation tool to promote the use of renewable energy. One very promising source of energy is the heat stored in the Earth’s crust, which is harnessed by so-called geothermal facilities. Scientists from fields like geology, geo-engineering, geophysics and especially geomathematics are called upon to help make geothermics a reliable and safe energy production method. One of the challenges they face involves modeling the mechanical stresses at work in a reservoir.
The aim of this thesis is to develop a numerical solution scheme by means of which the fluid pressure and rock stresses in a geothermal reservoir can be determined prior to well drilling and during production. For this purpose, the method should (i) include poroelastic effects, (ii) provide a means of including thermoelastic effects, (iii) be inexpensive in terms of memory and computational power, and (iv) be flexible with regard to the locations of data points.
After introducing the basic equations and their relations to more familiar ones (the heat equation, Stokes equations, Cauchy-Navier equation), the “method of fundamental solutions” and its potential value concerning our task are discussed. Based on the properties of the fundamental solutions, theoretical results are established and numerical examples of stress field simulations are presented to assess the method’s performance. The first-ever 3D graphics calculated for these topics, which neither requiring meshing of the domain nor involving a time-stepping scheme, make this a pioneering volume.