A Measure Theoretical Approach to Quantum Stochastic Processes

این تک نگاری نقطه شروع این است که فرآیندهای تصادفی کوانتومی انتزاعی را می توان به عنوان یک نظریه میدان کوانتومی در یک فضا و در یک مختصات زمانی درک کرد. در نتیجه، مناسب است که عملگرها را به‌عنوان سری‌های توانی عملگرهای ایجاد و نابودی به شکل عادی نشان دهیم، که می‌توان با استفاده از تئوری اندازه‌گیری کلاسیک به دست آورد.

با در نظر گرفتن جزئیات چهار مثال اساسی (مثلاً یک دو اتم سطح همراه با حمام گرمایی از نوسانگرها)، در هر مورد، همیلتونی گروه یک پارامتری قویاً پیوسته تعیین می‌شود و تجزیه طیفی به صراحت در قالب بردارهای ویژه تعمیم‌یافته محاسبه می‌شود.

مباحث پیشرفته شامل نظریه معادله هادسون-پارتاساراتی و مسئله نوسان ساز تقویت شده است. برای این منظور، فصلی در مورد محاسبات نویز سفید نیز گنجانده شده است.

This monograph takes as starting point that abstract quantum stochastic processes can be understood as a quantum field theory in one space and in one time coordinate. As a result it is appropriate to represent operators as power series of creation and annihilation operators in normal-ordered form, which can be achieved using classical measure theory.

Considering in detail four basic examples (e.g. a two-level atom coupled to a heat bath of oscillators), in each case the Hamiltonian of the associated one-parameter strongly continuous group is determined and the spectral decomposition is explicitly calculated in the form of generalized eigen-vectors.

Advanced topics include the theory of the Hudson-Parthasarathy equation and the amplified oscillator problem. To that end, a chapter on white noise calculus has also been included.