A la poursuite de Pi

1° de couverture......Page 1
piaf.pdf......Page 0
 Titre court......Page 3
 Sans titre......Page 5
 Droits......Page 6
 Table des matières......Page 7
 Avant-Propos......Page 11
  1 Les records......Page 13
  2 Un peu d'histoire......Page 17
  3 Algorithmes, ordinateurs et arithmétique......Page 27
  4 Pourquoi ?......Page 29
  5 De nouveaux objectifs......Page 31
  1 Probabilités......Page 33
  2 π est-il normal ?......Page 34
  4 Le phénomène 163......Page 37
  5 D'autres résultats statistiques......Page 41
  6 π et les intuitionnistes......Page 42
  7 Représentation en fractions continues......Page 43
  1 Des approches « obscures» de π......Page 47
  3 Un crible pour approcher π......Page 49
  4 - π et l'aléatoire : méthodes de Monte-Carlo......Page 50
  5 Par mémorisation......Page 56
  6 Bit par bit......Page 59
  7 Raffinements......Page 60
  8 π habite à Paris......Page 61
  1 Les approximations rationnelles......Page 63
  2 Autres approximations......Page 67
  3 Approximations de jeunesse......Page 77
  4 À propos des fractions continues......Page 78
  1 La formule de John Machin......Page 83
  2 D'autres formules liées à l'arc tangente......Page 86
 6 - Les algorithmes du goutte à goutte ......Page 91
  1 l'algorithme du goutte à goutte en détail......Page 92
  2 Suite d'opérations......Page 94
  3 Une variante plus rapide......Page 96
  4 Algorithme du goutte à goutte pour e......Page 98
 7 - Gauss et π......Page 101
  1 La formule MAG pour π......Page 102
  2 l'algorithme MAG de Gauss......Page 105
  3 La variante de Schönhage......Page 107
  4 Histoire d'une formule......Page 110
 8 - Ramanujan et π......Page 119
  1 Les séries de Ramanujan......Page 120
  2 La vie extraordinaire de Ramanujan......Page 122
  3 Impulsions......Page 126
 9 - Les frères Borwein et π ......Page 129
 10 - L'algorithme BBP......Page 133
  1 Exponentiation binaire......Page 137
  2 Un programme en C pour la série BBP......Page 139
  3 Des améliorations......Page 142
  1 La multiplication......Page 147
  2 La multiplication de Karatsuba......Page 148
  3 La multiplication par transformation de Fourier rapide (TFR)......Page 151
  4 Division......Page 161
  5 Racines carrées......Page 162
  6 Racines n-ièmes......Page 165
  7 Calcul de sommes de séries......Page 166
  1 Un questionnaire sur π......Page 169
  2 Il faut laisser les nombres parler......Page 170
  5 Presque mais pas tout à fait......Page 171
  7 π et les hypersphères......Page 173
  8 Viète x Wallis = Osier......Page 176
  9 La quadrature du cercle avec des trous......Page 178
  10 L'entonnoir infini......Page 179
 1 Le symbole π......Page 181
 2 L'Antiquité......Page 183
 3 Les polygones......Page 186
 4 Les expressions infinies......Page 200
 5 Les algorithmes ultra-performants......Page 214
 6 La chasse aux décimales individuelles de π......Page 218
 1 La plus ancienne quadrature du cercle ?......Page 223
 2 Une loi sur π......Page 225
 3 L'histoire de Bieberbach......Page 227
 1 l'algorithme binsplit......Page 229
 2 Le projet π sur Internet......Page 233
 16 - Une collection de formules......Page 235
 1 Cent premières décimales de quelques constantes......Page 259
 2 Décimales de π (de 0 à 1 800 en base 10)......Page 260
 3 Décimales de π (de 1 801 à 3 500 en base 10)......Page 261
 4 Décimales de π (de 3 501 à 5 000 en base 10)......Page 262
 5 Décimales de π (de a à 1 800 en base 16)......Page 263
 6 Décimales de π (de 1 801 à 3 500 en base 16)......Page 264
 7 Décimales de π (de 3 501 à 5 000 en base 16)......Page 265
 8 Développement en fraction continue de π (éléments de 0 à 700)......Page 266
 9 Développement en fraction continue de π (éléments de 701 à 1 400)......Page 267
 10 Développement en fraction continue de π (éléments de 1 401 à 2 000)......Page 268
 Bibliographie......Page 269
 Index général......Page 279
 Index des mathématiciens......Page 283
4° de couverture......Page 292