A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity

0198529376......Page 1
Contents......Page 8
List of figures......Page 12
Picture Credits......Page 15
Why this book?......Page 16
On texts, and on history......Page 17
Examples......Page 20
Historicism and ‘presentism’......Page 21
Revolutions, paradigms, and all that......Page 23
External versus internal......Page 25
Eurocentrism......Page 27
1. On beginnings......Page 29
2. Sources and selections......Page 32
3. Discussion of the example......Page 35
4. The importance of number-writing......Page 36
5. Abstraction and uselessness......Page 39
6. What went before......Page 42
Appendix A. Solution of the quadratic problem......Page 45
Solutions to exercises......Page 46
1. Plato and the Meno......Page 48
2. Literature......Page 50
3. An example......Page 51
4. The problem of material......Page 54
5. The Greek miracle......Page 57
6. Two revolutions?......Page 59
7. Drowning in the sea of Non-identity......Page 60
8. On modernization and reconstruction......Page 62
9. On ratios......Page 64
Appendix A. From the Meno......Page 66
Appendix B. On pentagons, golden sections, and irrationals......Page 67
Solutions to exercises......Page 69
1. Introduction, and an example......Page 72
2. Archimedes......Page 75
3. Heron or Hero......Page 78
4. Astronomy, and Ptolemy in particular......Page 81
5. On the uncultured Romans......Page 84
6. Hypatia......Page 86
Appendix A. From Heron’s Metrics......Page 88
Appendix B. From Ptolemy’s Almagest......Page 90
Solutions to exercises......Page 91
1. Introduction......Page 93
3. An instant history of early China......Page 95
4. The Nine Chapters......Page 97
5. Counting rods—who needs them?......Page 100
6. Matrices......Page 103
7. The Song dynasty and Qin Jiushao......Page 105
8. On ‘transfers’—when, and how?......Page 110
9. The later period......Page 113
Solutions to exercises......Page 114
1. Introduction......Page 116
2. On access to the literature......Page 118
3. Two texts......Page 121
4. The golden age......Page 123
5. Algebra—the origins......Page 125
6. Algebra—the next steps......Page 130
7. Al-Samaw’al and al-Kāshī......Page 132
8. The uses of religion......Page 138
Appendix A. From al-Khwārizmī’s algebra......Page 140
Appendix B. Thābit ibn Qurra......Page 142
Appendix C. From al-Kāshī, The Calculator’s Key, book 4, chapter 7......Page 143
Solutions to exercises......Page 145
1. Introduction......Page 148
2. Literature......Page 149
3. Scholastics and scholasticism......Page 150
4. Oresme and series......Page 153
5. The calculating tradition......Page 155
6. Tartaglia and his friends......Page 158
7. On authority......Page 161
8. Descartes......Page 164
9. Infinities......Page 166
10. Galileo......Page 168
Appendix A......Page 170
Appendix B......Page 171
Appendix C......Page 172
Appendix D......Page 173
Solutions to exercises......Page 174
1. Introduction......Page 176
2. Literature......Page 178
3. The priority dispute......Page 180
4. The Kerala connection......Page 182
5. Newton, an unknown work......Page 184
6. Leibniz, a confusing publication......Page 187
7. The Principia and its problems......Page 191
8. The arrival of the calculus......Page 193
9. The calculus in practice......Page 195
10. Afterword......Page 197
Appendix A. Newton......Page 198
Appendix B. Leibniz......Page 200
Appendix C. From the Principia......Page 201
Solutions to exercises......Page 202
1. Introduction......Page 204
2. First problem: the postulate......Page 209
3. Space and infinity......Page 212
4. Spherical geometry......Page 214
5. The new geometries......Page 216
6. The ‘time-lag’ question......Page 218
7. What revolution?......Page 220
Appendix A. Euclid’s proposition I.16......Page 222
Appendix B. The formulae of spherical and hyperbolic trigonometry......Page 224
Solutions to exercises......Page 225
1. Introduction......Page 228
3. New objects in mathematics......Page 229
4. Crisis—what crisis?......Page 232
5. Hilbert......Page 236
6. Topology......Page 238
7. Outsiders......Page 243
Appendix B. Intuitionism......Page 246
Solutions to exercises......Page 247
1. Introduction......Page 250
2. Literature......Page 251
3. The Second WorldWar......Page 253
4. Abstraction and ‘Bourbaki’......Page 255
5. The computer......Page 258
6. Chaos: the less you know, the more you get......Page 261
7. From topology to categories......Page 264
8. Physics......Page 266
9. Fermat’s Last Theorem......Page 269
Appendix B. Turing on computable numbers......Page 271
Solutions to exercises......Page 273
Conclusion......Page 275
Bibliography......Page 278
A......Page 286
C......Page 287
D......Page 288
G......Page 289
I......Page 290
L......Page 291
P......Page 292
R......Page 293
S......Page 294
Y......Page 295
Z......Page 296