A History of Complex Dynamics: From Schröder to Fatou and Julia

در اواخر سال 1917 پیر فاتو و گاستون جولیا هر کدام چندین نتیجه را در مورد تکرار توابع منطقی یک متغیر مختلط در Comptes rendus آکادمی علوم فرانسه اعلام کردند. این یادداشت های کوتاه نوک یک کوه یخ بود. در سال 1918 جولیا رساله ای طولانی و جذاب در این زمینه منتشر کرد که در سال 1919 با مطالعه ای به همان اندازه قابل توجه، اولین قسمت از خاطرات سه قسمتی فاتو دنبال شد. این آثار با هم بستر مطالعه معاصر دینامیک پیچیده را تشکیل می دهند. این کتاب در پرسشی که پل بلانچارد برای من مطرح کرد، پیدایش شد. چرا فاتو و جولیا تصمیم به مطالعه تکرار گرفتند؟ همانطور که معلوم است یک پاسخ بسیار ساده وجود دارد. در سال 1915 آکادمی علوم فرانسه اعلام کرد که جایزه بزرگ ریاضیات علوم سال 1918 را برای مطالعه تکرار اعطا می کند. با این حال، مانند بسیاری از پاسخ‌های ساده، این پاسخ نیز تمام حقیقت را دریافت نمی‌کند و در واقع، سؤالی به همان اندازه جالب برای ما باقی می‌گذارد. چرا آکادمی چنین جایزه ای را ارائه کرد؟ این مطالعه تلاش می‌کند به آخرین سؤال پاسخ دهد، و پاسخی که من پیدا کردم، پاسخ واضحی نبود که به ذهنم خطور کرد، یعنی علاقه آکادمی به تکرار ناشی از استفاده هنری پوانکر از تکرار در مطالعاتش درباره مکانیک آسمانی بود.

In late 1917 Pierre Fatou and Gaston Julia each announced several results regarding the iteration ofrational functions of a single complex variable in the Comptes rendus of the French Academy of Sciences. These brief notes were the tip of an iceberg. In 1918 Julia published a long and fascinating treatise on the subject, which was followed in 1919 by an equally remarkable study, the first instalIment of a three­ part memoir by Fatou. Together these works form the bedrock of the contemporary study of complex dynamics. This book had its genesis in a question put to me by Paul Blanchard. Why did Fatou and Julia decide to study iteration? As it turns out there is a very simple answer. In 1915 the French Academy of Sciences announced that it would award its 1918 Grand Prix des Sciences mathematiques for the study of iteration. However, like many simple answers, this one doesn't get at the whole truth, and, in fact, leaves us with another equally interesting question. Why did the Academy offer such a prize? This study attempts to answer that last question, and the answer I found was not the obvious one that came to mind, namely, that the Academy's interest in iteration was prompted by Henri Poincare's use of iteration in his studies of celestial mechanics.