A Geometric Approach to Differential Forms

موضوع مدرن اشکال دیفرانسیل، محاسبات بردار کلاسیک را در بر می گیرد. این متن فرم های دیفرانسیل را از منظر هندسی قابل دسترسی در سطح پیشرفته کارشناسی ارائه می دهد. نویسنده با این ایده به موضوع نزدیک می‌شود که مفاهیم پیچیده را می‌توان با قیاس از موارد ساده‌تر ساخت، که از آنجایی که ذاتاً هندسی هستند، اغلب می‌توانند به بهترین شکل به صورت بصری درک شوند.

هر مفهوم جدید با یک تصویر طبیعی ارائه می‌شود. که دانش آموزان به راحتی می توانند درک کنند. سپس خواص جبری را دنبال کنید. این امر توسعه اشکال دیفرانسیل را بدون در نظر گرفتن پس‌زمینه جبر خطی تسهیل می‌کند. در سرتاسر متن، بر کاربردها در 3 بعد تأکید شده است، اما همه تعاریف ارائه شده است تا به راحتی به ابعاد بالاتر تعمیم داده شود.

ویرایش دوم شامل فصل کاملاً جدیدی در هندسه دیفرانسیل است. و همچنین سایر بخش های جدید، تمرین های جدید و مثال های جدید. راه حل های اضافی برای تمرینات انتخاب شده نیز گنجانده شده است. این کار برای استفاده به عنوان کتاب درسی اولیه برای کلاس های سطح دوم در محاسبات برداری، و همچنین برای دروس سطح بالاتر در توپولوژی دیفرانسیل و هندسه دیفرانسیل مناسب است.

The modern subject of differential forms subsumes classical vector calculus. This text presents differential forms from a geometric perspective accessible at the advanced undergraduate level. The author approaches the subject with the idea that complex concepts can be built up by analogy from simpler cases, which, being inherently geometric, often can be best understood visually.

Each new concept is presented with a natural picture that students can easily grasp; algebraic properties then follow. This facilitates the development of differential forms without assuming a background in linear algebra. Throughout the text, emphasis is placed on applications in 3 dimensions, but all definitions are given so as to be easily generalized to higher dimensions.

The second edition includes a completely new chapter on differential geometry, as well as other new sections, new exercises and new examples. Additional solutions to selected exercises have also been included. The work is suitable for use as the primary textbook for a sophomore-level class in vector calculus, as well as for more upper-level courses in differential topology and differential geometry.