A first Introduction to Quantum Computing and Information

Foreword......Page 3
Preface......Page 4
Contents......Page 7
1.1.1 Binary Arithmetic......Page 10
1.2 A Short Introduction to Linear Vector Spaces......Page 12
1.3.1 Dirac\'s Bra-Ket Notation......Page 14
1.3.2 Outer Products and Operators......Page 20
1.3.3 Direct and Kronecker Products......Page 23
Problems......Page 29
References......Page 31
2.1 Matrix Representations......Page 32
2.1.1 Matrix Operations......Page 34
2.1.2 The Bloch Sphere......Page 36
2.2 The Pauli Matrices......Page 38
2.3 Polarization of Light: A Classical Qubit......Page 43
2.3.1 A Qubit Parable......Page 45
2.4 Spin......Page 47
2.4.1 Non-commuting Observables and theUncertainty Principle......Page 49
2.5 Direct Products......Page 53
Problems......Page 55
Reference......Page 57
3.1 Boole\'s Logic Tables......Page 58
3.1.1 Gates as Mappings......Page 61
3.2 Our First Quantum Circuit......Page 62
3.2.1 Multi-Qubit Gates......Page 66
3.2.2 Deutsch\'s Algorithm......Page 69
3.2.3 Deutsch-Josza Algorithm......Page 76
3.3 Hamiltonian Evolution......Page 79
Problems......Page 81
Reference......Page 84
4.2 Fourier Series......Page 85
4.2.2 Discrete Fourier Transform......Page 87
4.3 Quantum Fourier Transform......Page 90
4.3.1 QFT Diagrammatics......Page 93
4.3.2 Period Finding with the  QFT  Gate......Page 97
4.3.3 Shor\'s Algorithm......Page 101
4.4 Grover\'s Search Algorithm......Page 104
Problems......Page 109
References......Page 111
5.1 Introduction......Page 112
5.2 Density Operators and Matrices......Page 113
5.3 Pure and Mixed States......Page 118
5.4 Reduced Density Operators......Page 120
5.4.1 Entangled States......Page 121
5.5 Schmidt Decomposition......Page 124
5.6 von Neumann Entropy......Page 127
Problems......Page 129
References......Page 131
6.1 Introduction......Page 132
6.3 The No-Cloning Theorem......Page 133
6.4 Quantum Teleportation......Page 135
6.5 EPR and Bell Inequalities......Page 139
6.5.1 Bertlmann\'s Socks......Page 142
6.5.2 Bell\'s Theorem......Page 145
6.6 Applications......Page 147
6.6.1 BB84 Protocol......Page 148
6.6.2 Ekert Protocol......Page 151
6.6.3 Quantum Dense Coding......Page 152
6.7 GHZ Entaglements......Page 153
References......Page 154
7.1.1 The DiVincenzo Criteria......Page 155
7.2 Lagrangian and Hamiltonian Dynamics in a Nutshell......Page 156
7.2.1 Dynamics of a Translating Rotor......Page 157
7.3 Quantum Mechanics of a Free Rotor: A Poor Person\'s Atomic Model......Page 159
7.3.1 Rotor Dynamics and the Hadamard Gate......Page 163
7.3.2 Two-Qubit Gates......Page 166
7.4 The Cirac-Zoller Mechanism......Page 168
7.4.1 Quantum Theory of Simple Harmonic Motion......Page 170
7.4.2 A Phonon-Qubit Pair Hamiltonian......Page 172
7.4.3 Light-Induced Rotor-Phonon Interactions......Page 173
7.5 Trapped Ion Qubits......Page 179
7.5.1 Mølmer-Sørenson Coupling......Page 184
Problems......Page 187
References......Page 188
8.1 Introduction......Page 189
8.2 Cavity Quantum Electrodynamics (cQED)......Page 191
8.2.1 Eigenstates of the Jaynes-Cummings Hamiltonian......Page 196
8.3.1 Quantum LC Circuits......Page 198
8.3.2 Artificial Atoms......Page 203
8.3.3 Superconducting Qubits......Page 204
Problems......Page 207
References......Page 210
9.1 Introduction......Page 211
9.2 Quantum Error Correction......Page 213
9.2.1 Phase Flip Errors......Page 217
9.3 The Shor Code......Page 219
9.4 Stabilizers......Page 221
9.4.1 A Short Introduction to the Pauli Group......Page 223
9.4.2 Stabilizer Analysis of the Shor Code......Page 227
9.5 Fault Tolerant Computing and the Threshold Theorem......Page 229
Problems......Page 231
References......Page 232
Mathematica & Software Resources......Page 233
Index......Page 234